ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG I – ĐỀ 1

Gợi ý:

SGK/28,29

Gợi ý:

\[y’=4x\left( {{x}^{2}}-1 \right)\]

\[y’\left( {{x}_{0}} \right)=0\Leftrightarrow 4{{x}_{0}}\left( x_{0}^{2}-1 \right)=0\]

\[\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {{x}_{0}}=-1 \\ & {{x}_{0}}=1 \\ & {{x}_{0}}=0 \\ \end{align} \right.\]\[\Rightarrow \left[ \begin{align}& {{y}_{0}}=0 \\ & {{y}_{0}}=1 \\ \end{align} \right.\]

\[y’\left( -1 \right)=0;y’\left( 1 \right)=0;y’\left( 0 \right)=0\]

\[y=y’\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\Leftrightarrow y=0\]

Gợi ý:

\[y’=4{{x}^{3}}-4mx\]

\[y’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & {{x}^{2}}=m \\ \end{align} \right.\]

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì \[m>0\]

Gọi 3 điểm cực trị là:

\[A\left( 0;2m+{{m}^{4}} \right);B\left( -\sqrt{m};{{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m \right);C\left( \sqrt{m};{{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m \right)\]

Gọi \[H\] là trung điểm \[BC\] . Khi đó \[H\left( 0;{{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m \right)\]

\[{{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}\sqrt{{{\left( -{{m}^{2}} \right)}^{2}}}.\sqrt{{{\left( 2\sqrt{m} \right)}^{2}}}=4\]

\[\Leftrightarrow {{m}^{5}}=16\]

Gợi ý:

\[t={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\]

\[{{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t=1 \\ & t=1-\sqrt{3} \\ & t=1+\sqrt{3} \\ \end{align} \right.\]

Vẽ các đường \[y=1\], \[y=1-\sqrt{3}\], \[y=1+\sqrt{3}\] lên đồ thị đề bài cho kết quả 7 nghiệm

Gợi ý:

\[y’=3{{x}^{2}}+4ax+4b\]

Hàm số đạt cực trị tại \[x=-1\Rightarrow y’\left( -1 \right)=0\]

\[3-4a+4b=0\Leftrightarrow a-b=\frac{3}{4}\]

Gợi ý:

\[y’=\frac{-1-{{m}^{2}}}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0\forall x\in R\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ 1 }\!\!\}\!\!\text{ }\Rightarrow \] hàm số nghịch biến trên \[\left[ 2;3 \right]\]

\[\underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{Min}}\,y=y\left( 3 \right)\Leftrightarrow \frac{3+{{m}^{2}}}{3-1}=14\Leftrightarrow m=\pm 5\]

Gợi ý:

\[y’=1+\cos 2x\]

\[y’=0\Leftrightarrow \cos 2x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=\frac{\pi }{3}+k\pi \\ & x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \\ \end{align} \right.\]

\[y”=-4\sin 2x\]

\[y”\left( -\frac{\pi }{3}+k\pi \right)=2\sqrt{3}>0\]

Gợi ý:

Phương trình hoành độ: \[\frac{x-2}{x-1}=-x+m\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx+m-2=0\left( 1 \right)\]

\[{{d}_{m}}\cap \left( C \right)\] tại hai điểm phân biệt khi \[{{\Delta }_{\left( 1 \right)}}>0\]

\[\Leftrightarrow {{\left( m-2 \right)}^{2}}+4>0\,\,\,\forall m\]

Gọi \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\] là nghiệm

Ta có: \[A\left( {{x}_{1}};-{{x}_{1}}+m \right);\,B\left( {{x}_{2}};-{{x}_{2}}+m \right)\]

\[AB=\sqrt{{{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( -{{x}_{2}}+m+{{x}_{1}}-m \right)}^{2}}}\]

\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\sqrt{2}.\sqrt{{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}}\]

Viet:

\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\sqrt{2}.\sqrt{{{m}^{2}}-4m+8}\ge 2\sqrt{2}\]

\[A{{B}_{\min }}\Leftrightarrow m=2\]

Gợi ý:

\[\frac{2x+4}{x-1}=x+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {{x}_{1}}=1-\sqrt{6} \\ & {{x}_{2}}=1+\sqrt{6} \\ \end{align} \right.\]

\[\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}=1\]

Gợi ý:

Cắt Ox cho đề bài bằng 0 giải tìm số nghiệm, bao nhiu nghiệm thì cắt Ox bấy nhiêu điểm

Gợi ý:

Câu A có đạo hàm nhỏ hơn 0

Gợi ý:

Để căt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng \[y=m\] nằm trên -4 và dưới 0

Gợi ý:

nhìn hình ta thấy…

Gợi ý:

\[y’=4a{{x}^{3}}+2bx\]

Đồ thị hàm số qua \[A,B\] thay tọa độ vào đc: \[c=2;\,\,\,\,16a+4b+c=-14\]

Hàm số đạt cực trị tại \[B\]: \[32a+4b=0\]

Giải hệ tìm đc \[a=1;b=-8;c=2\]

\[\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{2}}-8x+2\]

\[f\left( 1 \right)={{1}^{2}}-8.1+2=-5\]

Gợi ý:

Lập bảng xét dấu

Gợi ý:

Đạo hàm đổi dấu 1 lần khi đi từ dưới Ox lên trên Ox nên có 1 điểm cực trị

Gợi ý:

\[y’ = 2x.f’\left( {{x^2} – 1} \right)\]

\[y’ > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x > 0\\f’\left( {{x^2} – 1} \right) > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x < 0\\f’\left( {{x^2} – 1} \right) < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}- 1 < {x^2} – 1 < 0\\{x^2} – 1 > 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} – 1 < – 1\\0 < {x^2} – 1 < 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\]

Vẽ trục số chọn đáp án