Home / Đại 11 Chương 1 / Ôn tập công thức lượng giác

Ôn tập công thức lượng giác

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Quan hệ giữa độ và rađian:

\[\boxed{{1^0} = \frac{\pi }{{180}}rad\,\,\& \,\,1rad = {{\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)}^0}}\]

Độ dài cung tròn:

\[\boxed{l = R\alpha }\]

Giá trị lượng giác của cung \[\alpha \]:

\[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\]          \[\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\]

Công thức lượng giác cơ bản:

\[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]

\[1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }},\,\,\,\left( {\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right)\]

\[1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }},\,\,\,\left( {\alpha \ne k\pi ,k \in Z} \right)\]

\[\tan \alpha .\cot \alpha = 1,\,\,\,\left( {\alpha \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right)\]

Cung đối nhau: \[\alpha \] và \[ – \alpha \].

\[\cos \left( { – \alpha } \right) = \cos \alpha \]

\[\sin \left( { – \alpha } \right) = – \sin \alpha \]

\[\tan \left( { – \alpha } \right) = – \tan \alpha \]

\[\cot \left( { – \alpha } \right) = – \cot \alpha \]

Cung bù nhau: \[\alpha \] và \[\pi – \alpha \].

\[\sin \left( {\pi – \alpha } \right) = \sin \alpha \]

\[\cos \left( {\pi – \alpha } \right) = – \cos \alpha \]

\[\tan \left( {\pi – \alpha } \right) = – \tan \alpha \]

\[\cot \left( {\pi – \alpha } \right) = – \cot \alpha \]

Cung hơn kém nhau \[\pi \]: \[\alpha \] và \[\alpha + \pi \].

\[\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = – \sin \alpha \]

\[\cos \left( {\alpha + \pi } \right) = – \cos \alpha \]

\[\tan \left( {\alpha + \pi } \right) = \tan \alpha \]

\[\cot \left( {\alpha + \pi } \right) = \cot \alpha \]

Cung phụ nhau: \[\alpha \] và \[\left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right)\].

\[\sin \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) = \cos \alpha \]

\[\cos \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) = \sin \alpha \]

\[\tan \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) = \cot \alpha \]

\[\cot \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) = \tan \alpha \]

Công thức cộng.

\[\cos \left( {a – b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\]

\[\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b – \sin a\sin b\]

\[\sin \left( {a – b} \right) = \sin a\cos b – \cos a\sin b\]

\[\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\]

\[\tan \left( {a – b} \right) = \frac{{\tan a – \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\]

\[\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 – \tan a\tan b}}\]

Công thức nhân đôi.

\[\sin 2a = 2\sin a\cos a\]

\[\cos 2a = {\cos ^2}a – {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a – 1 = 1 – 2{\sin ^2}a\]

\[\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 – {{\tan }^2}a}}\]

Công thức biến đổi tổng thành tích.

\[\cos u + \cos v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u – v}}{v}\]

\[\cos u – \cos v = – 2\sin \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u – v}}{v}\]

\[\sin u + \sin v = 2\sin \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u – v}}{v}\]

\[\sin u – \sin v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u – v}}{v}\]

About TranVinhTri

Thích đủ thứ

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *