Home / Toán 12 / LÝ THUYẾT ÁP DỤNG LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

LÝ THUYẾT ÁP DỤNG LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

I. Hàm bậc 3: \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\]

Tập xác định \[R\]

Đạo hàm \[y’ = 3a{x^2} + 2bx + c\]

1. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến

Cách 1:

Tính \[y’\], giải \[y’=0\].

Lập bảng xét dấu của \[y’\] từ đó suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến.

Chú ý: Nếu \[y’=0\] vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đồng biến khi \[a>0\], nghịch biến khi \[a<0\].

Cách 2:

Bấm Mode 7 thử đáp án

Chú ý: Nếu đề cho khoảng \[(a;b)\] thì Star là \[a+0,001\], And là \[b-0,001\], Step là \[\frac{{b – a}}{{19}}\]

2. Tìm điểm cực trị (điểm cực đại, điểm cực tiểu) của hàm số

Tính \[y’\], giải phương trình \[y’=0\], lập bảng biến thiên \[ \Rightarrow {x_{CĐ}},{x_{CT}}\].

Nếu phương trình \[y’=0\] vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì kết luận hàm không có cực trị.

3. Tìm giá trị cực trị (giá trị cực đại, giá trị cực tiểu) của hàm số

Tính \[y’\], giải phương trình \[y’=0\] tìm \[x\] rồi thay vào đề \[ \Rightarrow {y_{CĐ}},{y_{CT}}\].

4. Tìm điểm cực trị (điểm cực đại, điểm cực tiểu)

Tính \[y’\], giải phương trình \[y’=0\] tìm \[x\] rồi thay vào đề\[ \Rightarrow \left( {{x_{CĐ}};{y_{CĐ}}} \right),\left( {{x_{CT}};{y_{CT}}} \right)\]

5. Tìm điểm uốn hay tâm đối xứng

Tính \[y’\], \[y”\], giải phương trình \[y”=0\] tìm \[x\] rồi thay \[x\] vào đề tìm \[y\], cặp \[(x;y)\] là điểm uốn

6. Tìm \[m\] để hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a > 0} \right)\] đồng biến trên \[R\]

Tính \[y’\], tính \[{\Delta _{y’}}\], cho \[{\Delta _{y’}} \geqslant 0 \Rightarrow m\]

7. Tìm \[m\] để hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a < 0} \right)\] nghịch biến trên \[R\]

Tính \[y’\], tính \[{\Delta _{y’}}\], cho \[{\Delta _{y’}} \leqslant 0 \Rightarrow m\]

8. Tìm \[m\] để đồ thị hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\] có cực trị (cực đại, cực tiểu):

Tính \[{\Delta _{y’}},\,\,cho\,\,{\Delta _{y’}} > 0 \Rightarrow m\]

9. Tìm \[m\] để đồ thị hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\] không có cực trị (không có cực đại, cực tiểu):

Tính \[{\Delta _{y’}},\,\,cho\,\,{\Delta _{y’}} \leqslant 0 \Rightarrow m\]

10. Hàm số đạt cực đại tại \[x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
y’\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \\
y”\left( {{x_0}} \right) < 0 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow m\]; Đạt cực tiểu tại \[x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
y’\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \\
y”\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow m\]

11. Đồ thị hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\] có tính chất 

a) Luôn cắt trục hoành     b) Luôn có tâm đối xứng (điểm uốn)     c) Không có tiệm cận

12. Sự tương giao (số nghiệm là số giao điểm)

a) Giao với trục hoành: cho \[y = 0\] bấm máy giải \[a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0 \Rightarrow x…\]

b) Giao với trục tung: cho \[x = 0 \Rightarrow y = d\]

c) Giao với \[y = g\left( x \right)\]: cho \[a{x^3} + b{x^2} + cx + d = g\left( x \right) \Rightarrow x…\]

13. Tìm \[m\] để đường thẳng \[y=m\] cắt đồ thị hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\]

Tính \[{y_{CD}},{y_{CT}}\] của hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\]

Cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi \[{y_{CT}} < m < {y_{CD}}\]

Cắt nhau tại 1 điểm khi \[m < {y_{CT}}\,\,hoac\,\,m > {y_{CD}}\]

Cắt nhau tại 2 điểm khi \[m = {y_{CT}}\,\,hoac\,\,m = {y_{CD}}\]

14. Nhận dạng đồ thị

About TranVinhTri

Thích đủ thứ