VINHTRI.NET Toán Lý Hóa
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)
Câu 1. Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt
| A. 13 | B. 8 | C. 11 | D. 9 |
Câu 2. Cho \[a\] là số thực dương tùy ý, \[\frac{{{a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{3}{4}}}}}{{\root 6 \of a }}\] bằng
| A. \[{a^{\frac{1}{3}}}\] | B. \[{a^{\frac{5}{4}}}\] | C. \[{a^{\frac{3}{4}}}\] | D. \[{a^{\frac{4}{5}}}\] |
Câu 3. Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
| A. \[\left( {0;1} \right)\] | B. \[\left( {-1;0} \right)\] | C. \[\left( {1; + \infty } \right)\] | D. \[\left( {-1;1} \right)\] |
Câu 4. Cho khối chóp tứ giác đều \[S.ABCD có cạnh đáy bằng \[\sqrt 2 a\] và tam giác \[SAC\] đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
| A. \[\frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2}\] | B. \[\frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{3}\] | C. \[\frac{{2\sqrt 3 {a^2}}}{3}\] | D. \[\frac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{2}\] |
Câu 5. Cho khối hộp có thể tích bằng \[12{a^3}\] và diện tích mặt đáy \[4{a^2}\]. Chiều cao của khối hộp đã cho bằng
| A. \[6a\] | B. \[a\] | C. \[3a\] | D. \[9a\] |
Câu 6. Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { – 3;1} \right]\] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ { – 3;1} \right]\]. Giá trị của \[M – m\] bằng
| A. \[6\] | B. \[2\] | C. \[8\] | D. \[4\] |
Câu 7. Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên là:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
| A. \[( – 1;3)\] | B. \[\left( { – 3;2} \right)\] | C. \[\left( { – \infty ; – 1} \right)\] | D. \[\left( {3; + \infty } \right)\] |
Câu 8. Đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x – 1}}{{x + 3}}\] có một đường tiệm cận đứng là
| A. \[x = 3\] | B. \[y = 2\] | C. \[x = – 3\] | D. \[y = – 2\] |
Câu 9. Tập xác định của hàm số \[y = {\left( {3x – 1} \right)^{ – 4}}\] là
| A. \[\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\] | B. \[\left( { – \infty ;\frac{1}{3}} \right)\] | C. \[R\] | D. \[R\backslash \left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\] |
Câu 10. Tập xác định của hàm số \[y = \ln \left( {2x – 1} \right)\] là
| A. \[\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\] | B. \[\left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right)\] | C. \[\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\] | D. \[\left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right]\] |
Câu 11. Cho \[a\] là số thực dương tùy ý, \[\frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 7 + 1}}} \right)}^3}}}{{{a^{\sqrt 7 – 4}}.{a^{2\sqrt 7 + 9}}}}\] bằng
| A. \[{a^{\sqrt 7 }}\] | B. \[{a^2}\] | C. \[{a^{ – \sqrt 7 }}\] | D. \[{a^{ – 2}}\] |
Câu 12. Cho khối lăng trụ \[ABC.A’B’C’\] có đáy là tam giác đều cạnh \[a\] và \[AA’ = \sqrt 6 a\]. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
| A. \[\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}\] | B. \[\frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{2}\] | C. \[\frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{4}\] | D. \[\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{2}\] |
Câu 13. Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
| A. \[ – 1\] | B. \[2\] | C. \[1\] | D. \[-3\] |
Câu 14. Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
| A. \[\left( {3; – 1} \right)\] | B. \[\left( { – 1;3} \right)\] | C. \[\left( {4;1} \right)\] | D. \[\left( {1;4} \right)\] |
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sô nào dưới đây?
| A. \[y = \frac{{x – 1}}{{2x – 1}}\] | B. \[y = – {x^3} + 3x – 2\] | C. \[y = {x^4} – 2{x^2} + 1\] | D. \[y = \frac{{2x – 1}}{{x – 1}}\] |
Câu 16. Số đỉnh của khối bát diện đều là
| A. \[6\] | B. \[4\] | C. \[8\] | D. \[12\] |
Câu 17. Cho \[a,b,c\] là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn \[{\log _a}b = 3;{\log _a}c = – 4\]. Giá trị của \[{\log _a}\left( {{b^3}{c^4}} \right)\] bằng
| A. \[-7\] | B. \[6\] | C. \[5\] | D. \[7\] |
Câu 18. Số các giá trị nguyên của \[m\] để hàm số \[y = {x^3} – 3m{x^2} – \left( {12m – 15} \right)x + 7\] đồng biến trên khoảng \[\left( { – \infty ; + \infty } \right)\] là
| A. \[8\] | B. \[6\] | C. \[5\] | D. \[7\] |
Câu 19. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
| A. \[y = \frac{{x + 2}}{{x – 1}}\] | B. \[y = – {x^3} + 3x + 1\] | C. \[y = – {x^4} + x + 1\] | D. \[y = {x^3} + 3x + 1\] |
Câu 20. Đạo hàm của hàm số \[y = x\ln x\] trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\] là
| A. \[\ln x – 1\] | B. \[\ln x + 1\] | C. \[\ln x + x\] | D. \[\ln – x\] |
Câu 21. Với \[a\] là số thực dương tùy ý, \[{\log _5}{a^6}\] bằng
| A. \[6 + {\log _5}a\] | B. \[\frac{1}{6} + {\log _5}a\] | C. \[\frac{1}{6}{\log _5}a\] | D. \[6{\log _5}a\] |
Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm \[A\left( {2;3} \right)\]
| A. \[y = \frac{{x + 3}}{{3x + 2}}\] | B. \[y = \frac{{2x + 1}}{{x – 2}}\] | C. \[y = \frac{{3x + 1}}{{2x – 2}}\] | D. \[y = \frac{{3x + 2}}{{x + 3}}\] |
Câu 23. Cho khối chóp có thể tích bằng \[10{a^3}\] và chiều cao bằng \[5a\]. Diện tích mặt đáy của khối chóp đã cho bằng
| A. \[2{a^2}\] | B. \[6{a^2}\] | C. \[12{a^2}\] | D. \[4{a^2}\] |
Câu 24. Cho khối chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[\sqrt 2 a\], \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = \sqrt 3 a\]. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
| A. \[\frac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\] | B. \[\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\] | C. \[\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\] | D. \[\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\] |
Câu 25. Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình \[3f\left( x \right) – 7 = 0\] là:
| A. \[4\] | B. \[1\] | C. \[0\] | D. \[2\] |
Câu 26. Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng
| A. \[3\] | B. \[2\] | C. \[4\] | D. \[1\] |
Câu 27. Cho khối chóp \[S.ABC\] có thể tích bẳng \[24{a^3}\], gọi \[M\] là trung điểm \[AB\], \[N\] là điểm trên cạnh \[SB\] sao cho \[SN = 2NB\]. Thể tích khối chóp \[S.MNC\] bằng
| A. \[8{a^3}\] | B. \[4{a^3}\] | C. \[6{a^3}\] | D. \[12{a^3}\] |
Câu 28. Cho khối hộp \[ABCD.A’B’C’D’\] có thể tích là \[V\], gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. Thể tích của khối chóp \[O.A’B’C’D’\]
| A. \[\frac{V}{3}\] | B. \[\frac{V}{6}\] | C. \[\frac{V}{4}\] | D. \[\frac{V}{2}\] |
Câu 29. Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng xét dấu của \[f’\left( x \right)\] như sau:
Hàm số \[y = f\left( {1 – 2x} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
| A. \[\left( {0;2} \right)\] | B. \[\left( { – \infty ;1} \right)\] | C. \[\left( {1; + \infty } \right)\] | D. \[\left( {1;2} \right)\] |
Câu 30. Cho hàm số \[y = \frac{{x + m}}{{x – 2}}\] thỏa mãn \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = 4\]. Mệnh đề nào đúng
| A. \[m > 5\] | B. \[4 \leqslant m \leqslant 5\] | C. \[2 \leqslant m < 4\] | D. \[m < 2\] |
Câu 31. Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{{3^x}}}\] là
| A. \[\frac{{2 – \left( {2x + 1} \right)\log 3}}{{{3^{2x}}}}\] | B. \[\frac{{2 – \left( {2x + 1} \right)\log 3}}{{{3^{2x}}}}\] | C. \[\frac{{2 – \left( {2x + 1} \right)\ln 3}}{{{3^{2x}}}}\] | D. \[\frac{{2 – \left( {2x + 1} \right)\ln 3}}{{{3^x}}}\] |
Câu 32. Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f’\left( x \right) = x{\left( {x + 3} \right)^2}\], \[\forall x \in R\]. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
| A. \[3\] | B. \[1\] | C. \[0\] | D. \[2\] |
Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật \[ABCD.A’B’C’D’\] có \[AB = a,AD = 2a\] và \[AC’ = a\sqrt {14} \]. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
| A. \[8{a^3}\] | B. \[10{a^3}\] | C. \[6{a^3}\] | D. \[4{a^3}\] |
Câu 34. Đạo hàm của hàm số \[y = {\left( {3{x^2} – 2x + 1} \right)^{\frac{1}{4}}}\] là
| A. \[\left( {6x – 2} \right){\left( {3{x^2} – 2x + 1} \right)^{-\frac{3}{4}}}\] | B. \[\frac{{\left( {3x – 1} \right){{\left( {3{x^2} – 2x + 1} \right)}^{ – \frac{3}{4}}}}}{2}\] |
| C. \[{\left( {3x – 1} \right){{\left( {3{x^2} – 2x + 1} \right)}^{ – \frac{3}{4}}}}\] | D. \[\frac{{\left( {3x – 1} \right){{\left( {3{x^2} – 2x + 1} \right)}^{ – \frac{1}{3}}}}}{4}\] |
Câu 35. Đồ thị hàm số \[y = – 2{x^3} + 3{x^2} – 7\] có 2 điểm cực trị là \[A\] và \[B\]. Diện tích tam giác \[OAB\] (với \[O\] là gốc tọa độ) bằng
| A. \[6\] | B. \[7\] | C. \[\frac{7}{2}\] | D. \[\frac{13}{2}\] |
Câu 36. Đồ thị hàm số \[y = \frac{{3x – 1}}{{x – 2}}\] cắt đường thẳng \[y = 2x + m\] ( \[m\] là tham số) tại hai điểm phân biệt \[A\] và \[B\], giá trị nhỏ nhất của \[AB\] bằng
| A. \[\frac{{3\sqrt {10} }}{2}\] | B. \[{3\sqrt {10} }\] | C. \[\frac{{5\sqrt 2 }}{2}\] | D. \[{5\sqrt 2 }\] |
Câu 37. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \[y = {x^3} – 6{x^2} + 9x – 2\] là
| A. \[\left( {0; + \infty } \right)\] | B. \[\left( {2;4} \right)\] | C. \[\left( { – \infty ; – 2} \right)\] | D. \[\left( {0;2} \right)\] |
Câu 38. Cho khối chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác đều cạnh \[a\], \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[(SBC)\] bằng \[\frac{{3a}}{4}\]. Tính thể tích khối chóp đã cho
| A. \[\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\] | B. \[\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\] | C. \[\frac{{\sqrt {21} {a^3}}}{{28}}\] | D. \[\frac{{\sqrt {21} {a^3}}}{{14}}\] |
Câu 39. Số các giá trị nguyên của m để hàm số \[y = {\left( {{x^2} + 2mx +m+ 20} \right)^{ – \sqrt 7 }}\] có tập xác định là khoảng \[y = {\left( {{x^2} + 2mx + 20} \right)^{ – \sqrt 7 }}\] là
| A. \[9\] | B. \[8\] | C. \[7\] | D. \[10\] |
Câu 40. Biế\[{\log _{40}}75 = a + \frac{{{{\log }_2}3 – b}}{{c + {{\log }_2}5}}\] với \[a,b,c\] là các số nguyên dương. Giá trị của \[abc\] bằng
| A. \[32\] | B. \[36\] | C. \[24\] | D. \[48\] |
PHẦN 2: TỰ LUẬN (2,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} – 3x + 7\] trên đoạn \[\left[ {0;3} \right]\]
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a\]. Tam giác \[SAB\] vuông cân tại \[S\] và \[\left( {SAB} \right)\] vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo \[a\] thể tích của khối tứ diện \[S.ACD\]