KIỂM TRA HỌC KÌ 1 TOÁN 8 NĂM ABCD

I. LÝ THUYẾT

Câu 1. Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

Áp dụng: \[\left( {2x + 2} \right)\left( {2x – 2} \right)\]

Câu 2. Nêu dấu hiệu nhận biết hình thoi

Vẽ hình thoi ABCD

II. BÀI TẬP

Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử

\[a)\,\,2{x^2}\left( {1 – x} \right) – 4x\left( {x – 1} \right)\]

\[b)\,\,x – y – {x^2} + 2xy – {y^2}\]

Câu 2. Thực hiện phép tính

\[a)\,\,\frac{3}{{{x^2} + 3x}} – \frac{{x + 9}}{{{x^2} – 9}}\]

\[b)\,\,\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} – \frac{1}{{x – 2}}\]

Câu 3. Cho biểu thức \[A = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{2{x^2} + 2x}}\]

\[a)\,\,\] Rút gọn biểu thức \[A\]

\[b)\,\,\] Tính giá trị của biểu thức \[A\] với \[x=-2\]

Bài 4. Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[B\] , \[AB = a\], đường trung tuyến \[BM\]. Gọi \[I\] là trung điểm \[BC\], \[E\] là điểm đối xứng với \[M\] qua \[I\].

a) Tứ giác \[MCBE\] là hình gì? Chứng minh

b) Chứng minh tứ giác \[ABEM\] là hình bình hành

c) Tìm điều kiện của tam giác \[ABC\] để tứ giác \[MCEB\] là hình vuông

d) So sánh chu vi tứ giác \[ABEM\] và chu vi tam giác \[ABC\]

Gợi ý bài 4: 

Câu a)

\[\left\{ \begin{array}{l}
IM = IE\\
IB = IC
\end{array} \right. \Rightarrow MCBE\] là hình bình hành (1)

Trong tam giác cân \[ABC\] trung tuyến \[BM\] là đường cao nên \[BM \bot MC\] (2)

Từ (1), (2) \[ \Rightarrow MCBE\] là hình chữ nhật

Câu b)

Vì \[MCBE\] là hình chữ nhật nên \[MC\] song song và bằng \[BE\]

\[\left\{ \begin{array}{l}
BE = AM\\
BE//AM
\end{array} \right. \Rightarrow ABME\] là hình bình hành

Câu c) \[BM = \frac{1}{2}AC\] hay tam giác ABC vuông cân tại B

Câu d) 

\[Chu\,\,vi\,\,ABEM:\,\,AB + BE + EM + MA = 2a + AC\]

\[Chu\,\,vi\,\,ABC:\,\,AB + BC + AC = 2a + AC\]

Gọi ý câu 3:

\[a)\,\,A = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{2x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{2x}}\]

\[b)\,\,x = – 2:\,\,A = \frac{{ – 2 + 1}}{{2\left( { – 2} \right)}} = \frac{1}{4}\]

Gợi ý câu 2:

\[a)\,\,\frac{3}{{{x^2} + 3x}} – \frac{{x + 9}}{{{x^2} – 9}} = \frac{3}{{x\left( {x + 3} \right)}} – \frac{{x + 9}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}}\]…