Home / Kiểm tra toán 12 học kì 2 / KIỂM TRA GIẢI TÍCH LẦN 1 TOÁN 12 HỌC KÌ II (LTK) ĐỀ 018

KIỂM TRA GIẢI TÍCH LẦN 1 TOÁN 12 HỌC KÌ II (LTK) ĐỀ 018

KIỂM TRA GIẢI TÍCH LẦN 1 HỌC KÌ II

KHỐI 12 – THỜI GIAN 60 PHÚT

MÃ ĐỀ 018

Câu 1. Cho hàm số\[y=f\left( x \right)\]  có đạo hàm trên \[\left[ a;b \right]\], \[f\left( 1 \right)=7,\,\,f\left( 2 \right)=2\].  Tính \[I=\int\limits_{1}^{2}{f’\left( x \right)dx}\]. (ID: 350-2)

A. \[-5\] B. \[9\] C. \[\frac{7}{2}\] D. \[3\]

Câu 2. Biết tích phân \[\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}{\left( x-3 \right){{e}^{x}}dx=a+b\sqrt{e\,} với \,a,b\in \mathbb{R}}\]. Tìm tổng \[a+b\]. (ID: 355-2)

A. \[-5\] B. \[\frac{1}{2}\] C. \[1\] D. \[-\frac{5}{2}\]

Câu 3. Tìm thể tích \[V\] của khối tròn được tạo ra khi xoay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ a;b \right]\], trục hoành và hai đường thẳng \[x=a,\,x=b\left( a<b \right)\] quay quanh trục \[Ox\]. (ID: 366-2)

A. \[\pi \int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx}\] B. \[\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx}\] C. \[\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx}\] D. \[\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx}\]

Câu 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y={{x}^{2}},\,y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}\] và trục hoành. (ID: 370-2)

A. \[\frac{343}{162}\] B. \[\frac{11}{6}\] C. \[\frac{39}{2}\] D. \[\frac{56}{3}\]

Câu 5. Cho \[I=\int\limits_{0}^{b}{\frac{1}{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}dx,\left( a>0 \right)}\] và đặt \[x=a\tan t\]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. (ID: 378-2)

A. \[I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{a}}dt\]

C. \[dx=a\left( 1+{{\tan }^{2}}t \right)dt\]

B. \[{{a}^{2}}+{{x}^{2}}={{a}^{2}}\left( 1+{{\tan }^{2}}t \right)\]

D. \[I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{1}{a}}dt\]

Câu 6. Tìm nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right)=\sin x+\cos x\]  biết \[F\left( \frac{\pi }{2} \right)=2\]. (ID: 385-2)

A. \[F\left( x \right)=-\sin x+\cos x+3\]

C. \[F\left( x \right)=\sin x-\cos x+3\]

B. \[F\left( x \right)=\sin x-\cos x+1\]

D. \[F\left( x \right)=-\sin x+\cos x-1\]

Câu 7. Biết tích phân \[I=\int\limits_{0}^{1}{\ln \left( 2x+1 \right)}dx=a\ln 3+b\] với \[a,b\] là số hữu tỉ. khi đó giá trị của \[P=a-b\] bằng ? (ID: 389-2)

A. \[\frac{1}{2}\] B. \[4\] C. \[\frac{5}{2}\] D. \[7\]

Câu 8. Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] như hình vẽ. Tìm diện tích \[S\] của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số trên và trục hoành

A. \[\int\limits_{-2}^{3}{f\left( x \right)}dx\]

C. \[\int\limits_{-2}^{1}{f\left( x \right)}dx+\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}\]

B. \[\left| \int\limits_{-2}^{3}{f\left( x \right)}dx \right|\]

D. \[\int\limits_{-2}^{1}{f\left( x \right)}dx-\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}\]

Câu 9. Diện tích \[S\] của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y={{f}_{1}}\left( x \right),\,y={{f}_{2}}\left( x \right)\]  liên tục trên đoạn \[\left[ a;b \right]\] và hai đường thẳng \[x=a,\,x=b\] được tính bằng công thức nào sau đây ?

A. \[\left| \int\limits_{a}^{b}{\left[ {{f}_{2}}\left( x \right)-{{f}_{1}}\left( x \right) \right]dx} \right|\]

C. \[\int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}_{1}}\left( x \right)-{{f}_{2}}\left( x \right) \right|dx}\]

B. \[\int\limits_{a}^{b}{\left[ {{f}_{2}}\left( x \right)-{{f}_{1}}\left( x \right) \right]dx}\]

D. \[\int\limits_{a}^{b}{{{f}_{1}}\left( x \right)dx-\int\limits_{a}^{b}{{{f}_{2}}\left( x \right)}}dx\]

Câu 10. Thể tích \[V\] của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \[x=1;x=3\] biết rằng cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x\left( 1\le x\le 3 \right)\] thì được hiết diện là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \[3x\] và\[\sqrt{3{{x}^{2}}-2}\]. (ID: 394-2)

A. \[\frac{124}{3}\] B. \[\frac{124\pi }{3}\] C. \[32+2\sqrt{15}\] D. \[\left( 32+2\sqrt{15} \right)\pi \]

Câu 11. Một ô tô chuyển động với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \[a\left( t \right)=1+\frac{t}{3}\left( m/{{s}^{2}} \right)\] . Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6s kể từ khi bắt đầu tăng tốc. (ID: 396-2)

A. \[58\]m B. \[90\]m C. \[246\]m D. \[100\]m

Câu 12. Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f’\left( x \right)=\frac{1}{2x-1}\] và \[f\left( 1 \right)=1\] thì \[f\left( 5 \right)\] bằng. (ID: 402-2)

A. \[1-2\ln 3\] B. \[1+2\ln 2\] C. \[1+\ln 3\] D. \[1-\ln 2\]

Câu 13. Cho \[\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=9}\]. Tính \[\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{6}}{f\left( \sin 3x \right)\cos 3xdx}\].  (ID: 407-2)

A. \[2\] B. \[9\] C. \[27\] D. \[3\]

Câu 14. Tìm nguyên hàm \[\int{\frac{1}{{{e}^{x}}}dx}\]. (ID: 411-2)

A. \[{{e}^{x}}+C\] B. \[-\frac{1}{{{e}^{x}}}+C\] C. \[\frac{1}{{{e}^{x}}}+C\] D. \[-{{e}^{x}}+C\]

Câu 15. Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ 0;10 \right]\] thỏa mãn \[\int\limits_{0}^{10}{f\left( x \right)}dx=2017,\,\int\limits_{2}^{6}{f\left( x \right)dx=2018}\]. Khi đó giá trị của \[P=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}dx+\,\int\limits_{6}^{10}{f\left( x \right)dx}\]. (ID: 415-2)

A. \[2\] B. \[0\] C. \[-1\] D. \[1\]

Câu 16. Tích phân \[\int\limits_{1}^{2}{\frac{1}{{{x}^{2}}+2x}dx=a\ln 3+b\ln 2}\] (a,b là số hữu tỉ). Khi đó \[2a+b\] bằng. (ID: 420-2)

A. \[\frac{3}{2}\] B. \[0\] C. \[\frac{1}{2}\] D. \[-1\]

Câu 17. Hình vuông \[OABC\] có cạnh bằng 4cm được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình \[y=\frac{1}{4}{{x}^{2}}\]. Gọi \[{{S}_{1}}\] là diện tích của phần không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích khối tròn xoay khi cho phần \[{{S}_{1}}\] quay quanh trục \[Ox\]. (ID: 424-2)

A. \[\frac{64\pi }{5}\] B. \[\frac{176\pi }{3}\] C. \[\frac{256\pi }{5}\] D. \[\frac{16}{3}\pi \]

Câu 18. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y={{e}^{x}},\,y={{e}^{-x}},\,x=1\] có diện tích \[S=a.e+b.{{e}^{-1}}+c\,\left( a,b,c\in \mathbb{Q} \right)\] . Khi đó giá trị của biểu thức \[P=a+b+c\] bằng. (ID: 428-2)

A. \[\frac{1}{3}\] B. \[2\] C. \[1\] D. \[0\]

Câu 19. Tích phân \[I=\int\limits_{1}^{2}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}dx}\] , bằng cách đặt \[t={{x}^{2}}-1\]. Mệnh đề nào đúng. (ID: 432-2)

A. \[I=\int\limits_{0}^{3}{\sqrt{t}dt}\] B. \[I=\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{t}dt}\] C. \[I=\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{t}dt}\] D. \[I=2\int\limits_{0}^{3}{\sqrt{t}dt}\]

Câu 20. Hàm số \[F\left( x \right)={{e}^{x}}+{{e}^{-x}}+x\] là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây. (ID: 436-2)

A. \[f\left( x \right)={{e}^{x}}-{{e}^{-x}}+1\]

C. \[f\left( x \right)={{e}^{x}}-{{e}^{-x}}+\frac{{{x}^{2}}}{2}\]

B. \[f\left( x \right)={{e}^{x}}+{{e}^{-x}}+1\]

D. \[f\left( x \right)={{e}^{x}}+{{e}^{-x}}+\frac{{{x}^{2}}}{2}\]

Câu 21. Tìm mệnh đề sai

A. \[\int\limits_{a}^{b}{k.f\left( x \right)dx=k\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}}\]

C. \[\int\limits_{a}^{a}{f\left( x \right)dx=}0\]

B. \[\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)dx,\left( a<c<b \right)}\]

D. \[\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx=\left| \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx} \right|}\]

Câu 22. Cho \[\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=4}\]. Tính \[I=\int\limits_{0}^{6}{f\left( \frac{x}{3} \right)dx}\]. (ID: 440-2)

A. \[\frac{4}{3}\] B. \[12\] C. \[8\] D. \[36\]

Câu 23. Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và thỏa \[f\left( x \right)+3f\left( -x \right)=\sqrt{2+2\cos 2x},\forall x\in \mathbb{R}\]. Tính \[I=\int\limits_{-\,\frac{3\pi }{2}}^{\frac{3\pi }{2}}{f\left( x \right)dx}\]. (ID: 444-2)

A. \[3\] B. \[-6\] C. \[-3\] D. \[6\]

Câu 24. Tìm mệnh đề sai. (ID: 454-2)

A. \[\int{\frac{1}{x}dx=\ln x+C}\]

C. \[\int{\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}dx=\tan x+C}\]

B. \[\int{{{a}^{x}}dx=\frac{{{a}^{x}}}{\ln a}+C,\left( 0<a\ne 1 \right)}\]

D. \[\int{{{x}^{\alpha }}dx=\frac{{{x}^{\alpha +1}}}{\alpha +1}+C,\left( \alpha \ne -1 \right)}\]

Câu 25. Tìm nguyên hàm \[\int{\left( \sqrt[3]{{{x}^{2}}}+\frac{4}{x} \right)dx}\]. (ID: 459-2)

A. \[\frac{3}{5}\sqrt[3]{{{x}^{5}}}+4\ln \left| x \right|+C\]

C. \[\frac{5}{3}\sqrt[3]{{{x}^{5}}}+4\ln \left| x \right|+C\]

B. \[-\frac{3}{5}\sqrt[3]{{{x}^{5}}}+4\ln \left| x \right|+C\]

D. \[\frac{3}{5}\sqrt[3]{{{x}^{5}}}-4\ln \left| x \right|+C\]

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *