Home / Kiểm tra học kì 2 hóa 12 / KIỂM TRA GIẢI TÍCH LẦN 1 TOÁN 12 HỌC KÌ II (LTK) ĐỀ 104

KIỂM TRA GIẢI TÍCH LẦN 1 TOÁN 12 HỌC KÌ II (LTK) ĐỀ 104

TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH LẦN 1 HỌC KỲ 2

KHỐI: 12 – THỜI GIAN: 60 PHÚT

MÃ ĐỀ: 104

Câu 1. Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình \[y={{x}^{2}}\] và đường thẳng là \[y=25\]. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vường nhỏ bằng \[\frac{9}{2}\]

A. \[OM=3\sqrt{10}\]

B. \[OM=10\]

C. \[OM=15\]

D. \[OM=2\sqrt{5}\]

Câu 2. Biết \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x-1\] và \[F\left( 1 \right)=2\]. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng

A. \[F\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-1\]

C. \[F\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x+1\]

B. \[F\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1\]

D. \[F\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x-1\]

Câu 3. Xét tích phân \[I=\int\limits_{0}^{1}{\left( 2{{x}^{2}}-4 \right){{e}^{2x}}dx}\]. Nếu đặt \[u=2{{x}^{2}}-4,v’={{e}^{2x}}\] ta được tích phân \[I=\left. g\left( x \right) \right|_{0}^{1}-\int\limits_{0}^{1}{2x{{e}^{2x}}dx}\], trong đó \[g(x)\] bằng:

A. \[\frac{1}{2}\left( 2{{x}^{2}}-4 \right){{e}^{x}}\] B. \[\left( 2{{x}^{2}}-4 \right){{e}^{2x}}\] C. \[\left( {{x}^{2}}-4 \right){{e}^{x}}\] D. \[\left( {{x}^{2}}-4 \right){{e}^{2x}}\]

Câu 4. Mệnh đề nào sau đây sai

A. \[\int{{{e}^{x}}dx={{e}^{x}}+C}\]

C. \[\int{{{a}^{x}}dx=\frac{{{a}^{x}}}{\ln a}+C}\]

B. \[\int{\frac{1}{x}dx=\ln \left| x \right|+C},x\ne 0\]

D. \[\int{\sin xdx=\cos x+C}\]

Câu 5. Biết \[\int\limits_{0}^{1}{\frac{2{{x}^{2}}+3x+3}{{{x}^{2}}+2x+1}dx=a-\ln b}\] với \[a,b\] là các số nguyên dương. Tính \[P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\]

A. \[10\] B. \[5\] C. \[13\] D. \[4\]

Câu 6. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}\]

A. \[\int{f\left( x \right)dx=\tan x+C}\]

C. \[\int{f\left( x \right)dx=-\cot x+C}\]

B. \[\int{f\left( x \right)dx=\cot x+C}\]

D. \[\int{f\left( x \right)dx=-\tan x+C}\]

Câu 7. Cho hàm số \[y=f(x)\] có đạo hàm và liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Phát biểu nào sau đây là đúng

A. \[\int{f’\left( x \right)dx=f\left( x \right)+C}\]

C. \[\int{f\left( x \right)dx=f’\left( x \right)}\]

B. \[\int{f’\left( x \right)dx=f\left( x \right)}\]

D. \[\int{f\left( x \right)dx=f’\left( x \right)}+C\]

Câu 8. Biến đổi \[I=\int\limits_{0}^{3}{\frac{x}{1+\sqrt{1+x}}dx}\] thành \[I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( t \right)dt}\] với \[t=\sqrt{1+x}\]. Khi đó \[f\left( t \right)\] là hàm nào trong các hàm số sau?

A. \[f\left( t \right)=2{{t}^{2}}+2t\] B. \[f\left( t \right)={{t}^{2}}+t\] C. \[f\left( t \right)=2{{t}^{2}}-2t\] D. \\[f\left( t \right)={{t}^{2}}-1\]

Câu 9. Cho \[0<a<1<b\]. Tích phân \[I=\int\limits_{a}^{b}{\left| {{x}^{2}}-x \right|dx}\] bằng

A. \[I=-\int\limits_{a}^{1}{\left( {{x}^{2}}-x \right)dx}+\int\limits_{1}^{b}{\left( {{x}^{2}}-x \right)dx}\]

C. \[I=-\int\limits_{a}^{1}{\left( {{x}^{2}}-x \right)dx}-\int\limits_{1}^{b}{\left( {{x}^{2}}-x \right)dx}\]

B. \[I=\int\limits_{a}^{1}{\left( {{x}^{2}}-x \right)dx}+\int\limits_{1}^{b}{\left( {{x}^{2}}-x \right)dx}\]

D. \[I=\int\limits_{a}^{1}{\left( {{x}^{2}}-x \right)dx}-\int\limits_{1}^{b}{\left( {{x}^{2}}-x \right)dx}\]

Câu 10. Cho hàm số \[y=f(x)\] liên tục trên \[\left[ a;b \right]\]. Diện tích hình phẳng \[S\] giới hạn bởi đường cong \[y=f(x)\], trục hoành và các đường thẳng \[x=a,x=b (a<b)\] được xác định bởi công thức nào sau đây?

A. \[S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx}\] B. \[S=\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx}\] C. \[S=\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)dx}\] D. \[S=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}\]

Câu 11. Một vật chuyển động với vận tốc \[10m/s\] thì tăng tốc với gia tốc \[a\left( t \right)=3t+{{t}^{2}}\] (m/s2). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

A. \[\frac{4000}{3}\left( m \right)\] B. \[1433\left( m \right)\] C. \[\frac{4300}{3}\left( m \right)\] D. \[\frac{4350}{3}\left( m \right)\]

Câu 12. Cho hàm số \[f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2\] có đồ thị \[(C)\] như hình vẽ. Tính diện tích \[S\] của hình phẳng (phần gạch sọc)

A. \[S=\frac{41}{4}\left( đvdt \right)\] B. \[S=\frac{39}{4}\left( đvdt \right)\] C. \[S=13\left( đvdt \right)\] D. \[S=10\left( đvdt \right)\]

Câu 13. Tính thể tích \[V\] của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng \[D\] giới hạn bởi các đường \[y=2{{x}^{2}}\] và \[y=2x+4\] xung quanh trục hoành

A. \[V=\frac{288}{5}\pi \left( đvdt \right)\] B. \[V=\frac{4}{5}\pi \left( đvdt \right)\] C. \[V=2+\pi \left( đvdt \right)\] D. \[V=72\pi \left( đvdt \right)\]

Câu 14. Biết \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)=\frac{1}{2x+1}\] và \[F\left( 0 \right)=2\]. Tính \[F\left( e \right)\]

A. \[F\left( e \right)=\frac{1}{2}\ln \left( 2e+1 \right)\]

C. \[F\left( e \right)=\ln \sqrt{2e+1}+2\]

B. \[F\left( e \right)=\frac{1}{2}\ln \left( 2e+1 \right)-2\]

D. \[F\left( e \right)=\ln \left( 2e+1 \right)-2\]

Câu 15. Cho \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)\]. Khi đó hiệu số \[F\left( 1 \right)-F\left( 2 \right)\] bằng:

A. \[\int\limits_{1}^{2}{-f\left( x \right)dx}\] B. \[\int\limits_{1}^{2}{F\left( x \right)dx}\] C. \[\int\limits_{1}^{2}{-F\left( x \right)dx}\] D. \[\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}\]

Câu 16. Tìm nguyên hàm \[F(x)\] của hàm số \[f\left( x \right)=\frac{\sin 2x}{{{\sin }^{2}}x+3}\], biết \[F\left( 0 \right)=0\]

A. \[F\left( x \right)=\ln \left| 1+{{\sin }^{2}}x \right|\]

C. \[F\left( x \right)=\frac{\ln \left| 2+{{\sin }^{2}}x \right|}{3}\]

B. \[F\left( x \right)=\ln \left| 1+\frac{{{\sin }^{2}}x}{3} \right|\]

D. \[F\left( x \right)=\ln \left| {{\cos }^{2}}x \right|\]

Câu 17. Cho hàm số \[y=f(x)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\], \[\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx=3}\], \[\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx=5}\]. Biểu thức \[\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx}\] bằng

A. \[3\] B. \[2\] C. \[8\] D. \[15\]

Câu 18. Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị \[y=f(x)\] tại ba điểm có hoành độ \[{{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}} \right)\]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y=f(x)\] và trục hoành là

A. \[S=\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{{{x}_{2}}}^{{{x}_{3}}}{f\left( x \right)dx}}\]

C. \[S=\left| \int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{3}}}{f\left( x \right)dx} \right|\]

B. \[S=\left| \int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{{{x}_{2}}}^{{{x}_{3}}}{f\left( x \right)dx}} \right|\]

D. \[S=\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{f\left( x \right)dx-\int\limits_{{{x}_{2}}}^{{{x}_{3}}}{f\left( x \right)dx}}\]

Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y={{x}^{2}}-2x\] và \[y=-{{x}^{2}}+x\] là

A. \[S=6\] B. \[S=\frac{9}{8}\] C. \[S=\frac{10}{3}\] D. \[S=12\]

Câu 20. Biết \[\int\limits_{0}^{2}{2x\ln \left( x+1 \right)}dx=a.\ln b,\left( a,b\in {{N}^{*}} \right)\], \[b\] là số nguyên tố. Tính \[T=6a+7b\]

A. \[25\] B. \[33\] C. \[42\] D. \[39\]

Câu 21. Tính thể tích \[V\] của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \[x=0\] và \[x=1\], biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x\] \[\left( 0\le x\le 1 \right)\] là một tam giác đều có cạnh bằng \[4\sqrt{\ln \left( 1+x \right)}\]

A. \[V=\int\limits_{0}^{1}{4\sqrt{\ln \left( 1+x \right)}dx}\]

C. \[V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left( 4\sqrt{\ln \left( 1+x \right)} \right)}^{2}}dx}\]

B. \[V=\int\limits_{0}^{1}{\sqrt{3}\sqrt{\ln \left( 1+x \right)}dx}\]

D. \[V=\int\limits_{0}^{1}{4\sqrt{3}\sqrt{\ln \left( 1+x \right)}dx}\]

Câu 22. Cho hàm số \[f(x)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[\int\limits_{1}^{16}{\frac{f\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}dx=6}\] và \[\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=3}\]. Tính tích phân \[I=\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}\]

A. \[I=-2\] B. \[I=2\] C. \[I=9\] D. \[I=6\]

Câu 23. Biết số thức \[m\] thỏa điều kiện \[\int\limits_{0}^{m}{\left( 2x+5 \right)dx=6}\]. Chọn khẳng định đúng về \[m\]

A. Có 2 giá trị \[m\] âm thỏa mãn điều kiện

C. Có 2 giá trị \[m\] dương thỏa điều kiện

B. Có 2 giá trị \[m\] trái dấu thỏa điều kiện

D. Có 1 giá trị \[m\] thỏa điều kiện

Câu 24. Cho hàm số \[y=f(x)\] liên tục, nhận giá trị dương trên \[\left( 0;+\infty \right)\] và thỏa mãn \[f(1)=1\], biểu thức \[f\left( x \right)=f’\left( x \right)\sqrt{3x+1}\], với mọi \[x>0\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \[2<f\left( 5 \right)<3\] B. \[4<f\left( 5 \right)<5\] C. \[1<f\left( 5 \right)<2\] D. \[3<f\left( 5 \right)<4\]

Câu 25. Hàm số \[F\left( x \right)=7\sin x-\cos x+1\] là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. \[f\left( x \right)=-\sin x-7\cos x\]

C. \[f\left( x \right)=\sin x+7\cos x\]

B. \[f\left( x \right)=\sin x-7\cos x\]

D. \[f\left( x \right)=-\sin x+7\cos x\]

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *