ĐỀ ÔN THI MÔN TOÁN THEO CÂU TRÚC CỦA BỘ NĂM 2020 – 02

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 2\] và \[{u_2} = 5\]. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính 2r bằng

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Tập nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {{x^2} – x} \right)\] là

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[R\] và có \[\int_0^1 {f\left( x \right)dx = 2} \], \[\int_1^3 {f\left( x \right)dx = 6} \]. Tính \[I = \int_0^3 {f\left( x \right)dx} \]

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Với \[a\] là số thực dương tùy ý, \[{\log _3}\left( {{a^6}} \right)\] bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} – 3x + \frac{1}{x}\] là

Môđun của số phức \[z = 1 – 3i\] bằng

Trong không gian \[Oxyz\] , hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {1;1;0} \right)\] trên mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] có tọa độ là

Trong không gian \[Oxyz\] cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 2\]. Xác định tọa độ tâm của mặt cầu \[(S)\]

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right):3x – 4z + 2 = 0\]. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \[\left( \alpha \right)\]?

Trong không gian \[Oxyz\], điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \[\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{3}\]

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] cạnh \[a\], \[SA\] vuông góc với đáy và \[SA = a\sqrt 3 \]. Góc giữa đường thẳng \[SD\] và mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng

Cho hàm số hàm số \[y = f\left( x \right)\], bảng xét dấu \[y’ = f’\left( x \right)\] như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm sô \[f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} – 1\]. Kí hiệu \[M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right),\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right)\]. Khi đó \[M – m\] bằng

Xét tất cả các số thực dương \[a\] và \[b\] thỏa mãn \[\log \frac{a}{b} = \log {b^3}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình \[{2^{x + 2}} > {2^{{x^2} + 4x – 2}}\] là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho hàm số \[y=f(x)\] có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \[4f\left( x \right) – 3 = 0\] là

Cho \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{2x – 3}}\] thỏa \[F\left( 2 \right) = 3\]. Tìm \[F\left( x \right)\]

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức \[S = A{e^{rn}}\]; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.Năm 2018, dân số Việt Nam là 94.665.973 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2018, Nhà xuất 3 bản Thống kê, Tr. 87). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 1,05% , dự báo đến năm nào dân số Việt Nam vượt mốc 100.000.000 người?

Cho hình lăng trụ đứng \[ABCD.EFGH\] có đáy là hình thoi cạnh a, tam giác \[ABD\] là tam giác đều và \[AE = 2a\]. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{3}{{{x^2} – 4}}\]

Cho hàm số \[y = a{x^3} – 2x + d\left( {a,d \in R} \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = – {x^3} + 3x + 3\] và đường thẳng \[y = 5\] là

Cho số phức \[{z_1} = 1 – 2i,{z_2} = 2 – 3i\]. Khẳng định nào sai về số phức \[w = {z_1}.\overline {{z_2}} \]

Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + 2i,{z_2} = 3 – 2i\]. Điểm biểu diễn số phức \[w = {z_1}\overline {{z_2}} + i{z_2}\] là điểm nào dưới đây?

Trong không gian \[Oxyz\], cho các vectơ \[\overrightarrow a = \left( {1;3;3} \right)\] và \[\overrightarrow b = \left( { – 2;2;1} \right)\]. Tích vô hướng \[\overrightarrow a \left( {\overrightarrow a – \overrightarrow b } \right)\] bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \[I\left( {1;0;2} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] có phương trình \[x + 2y – 2z + 4 = 0\]. Phương trình mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\] và tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( P \right)\] là

Trong không gian \[Oxyz\] , mặt phẳng đi qua \[M\left( { – 1;2;1} \right)\] và vuông góc với đường thẳng \[\Delta = \frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ – 2}} = \frac{{z – 4}}{1}\] có phương trình là

Trong không gian \[Oxyz\], vectơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \[M\left( { – 2;3; – 1} \right),N\left( {4; – 5;3} \right)\]

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là lẻ bằng

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[a\], \[SA \bot \left( {ABC} \right)\], góc giữa đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \[(ABC)\] bằng \[{60^0}\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[SB\] bằng

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có \[f’\left( x \right) = \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x – x\sqrt {x + 1} }},\forall x > 0\] và \[f\left( 1 \right) = 2\sqrt 2 \]. Khi đó \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \] bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \[y = \frac{{\cos x – 2}}{{\cos x – m}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\]

Cho hình nón có chiều cao bằng 6 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \[10\sqrt 2 \]. Tính thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Cho \[a,b\] là các số thực dương thỏa mãn \[2{\log _{12}}\left( {a + 3b} \right) = 1 + {\log _{12}}a + {\log _{12}}b\]. Tính tỉ số \[\frac{a}{b}\].

Có bao nhiêu số thực m để hàm số \[y = \left| {3{x^4} – 4{x^3} – 12{x^2} + m} \right|\] có giá trị lớn nhất trên đoạn \[\left[ { – 3;2} \right]\] bằng \[\frac{{275}}{2}\]

Cho phương trình \[\frac{1}{4}\log _{\sqrt 3 }^2x – \left( {2m + 1} \right){\log _3}x + 4m – 2 = 0\] (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\]

Cho \[F\left( x \right) = {x^2}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right).{e^{2x}}\].  Khi đó \[\int {f’\left( x \right).{e^{2x}}} dx\] bằng

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng\[\left( { – \frac{\pi }{3};2\pi } \right)\] của phương trình \[\left| {f\left( {2\cos x – 1} \right)} \right| = 2\] là

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục và xác định R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \[y = f\left( {{x^2} – 4\left| x \right|} \right)\] có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn \[m \le 2020\] sao cho phương trình \[2\ln \left[ {\left( {m – 1} \right).\cos x} \right] – {\tan ^2}x – 2m = 0\] có nghiệm?

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\left[ {0;1} \right]\] thỏa mãn \[f\left( {1 – x} \right) = 6{x^2}f\left( {{x^3}} \right) – \frac{6}{{\sqrt {3x + 1} }}\]. Khi đó \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \] bằng

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác \[ABC\] đều cạnh \[a\], tam giác \[SBA\] vuông tại \[B\], tam giác \[SAC\] vuông tại \[C\]. Biết góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[{60^0}\]. Tính thể tích khối chóp \[S.ABC\] theo \[a\]

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] là hàm đa thức có đồ thị hàm số \[y = f’\left( x \right)\] như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\], \[m \in Z\], \[ – 2020 < m < 2020\] để hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) + m{x^2}\left( {{x^2} + \frac{8}{3}x – 6} \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( { – 3;0} \right)\]