VINHTRI.NET Toán Lý Hóa
Câu 1: ( 2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau
a) \[4{x^4} + \;9{x^2} – {\rm{ }}9{\rm{ }} = {\rm{ }}0\] b) \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5\\x + y = 3\end{array} \right.\]
Câu 2: ( 2 điểm) Cho phương trình (ẩn x): \[{x^2} – {\rm{ }}\left( {2m{\rm{ }} – {\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} – {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\;{\rm{ }}\left( 1 \right)\]
a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] thỏa mãn
Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số \[y = {x^2}\]
a) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\] của hàm số trên
b) Cho hàm số \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}mx{\rm{ }} + {\rm{ }}4\] có đồ thị là \[\left( d \right)\]. Tìm m sao cho \[\left( d \right)\] và \[\left( P \right)\] cắt nhau tại hai điểm có tung độ \[{y_1},{y_2}\] thỏa mãn \[\frac{1}{{{y_1}}} + \frac{1}{{{y_2}}} = 5\]
Câu 4: ( 3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: \[\widehat {CAM} = \widehat {ODM}\]
c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
Câu 5: ( 1 điểm) Giải phương trình \[\sqrt {4{x^2} + 5x + 1} – 2\sqrt {{x^2} – x + 1} = 3 – 9x\]