VINHTRI.NET Toán Lý Hóa
A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1: Cho tam giác đều \[ABC\] có \[I\] là trung điểm của \[BC\]. Tính góc giữa hai vectơ \[\overrightarrow {AB} \] và\[\overrightarrow {AB} \]
| A. \[\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AI} } \right) = {30^0}\] | B. \[\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AI} } \right) = {60^0}\] | C. \[\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AI} } \right) = {90^0}\] | D. \[\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AI} } \right) = {45^0}\] |
Câu 2: Cho tập hợp \[C = \left\{ {x \in R| – 4 < x \leqslant 0} \right\}\]. Tập hợp \[C\] được viết dưới dạng tập hợp nào sau đây?
| A. \[C = \left( { – 4;0} \right)\] | B. \[C = \left( { – 4;0} \right]\] | C. \[C = \left[ { – 4;0} \right)\] | D. \[C = \left[ { – 4;0} \right]\] |
Câu 3: Tìm tập nghiệm \[S\] của phương trình \[\sqrt {x – 1} = 3\]
| A. \[S = \left\{ {10} \right\}\] | B. \[S = \left\{ {9} \right\}\] | C. \[S = \left\{ {7} \right\}\] | D. \[S = \left\{ {4} \right\}\] |
Câu 4: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\[\exists x \in R:{x^2} + x + 1 \leqslant 0\]” là
A. \[\forall x \in R:{x^2} + x + 1 \leqslant 0\]
B. \[\forall x \in R:{x^2} + x + 1 > 0\]
C. \[\forall x \in R:{x^2} + x + 1 \geqslant 0\]
D. \[\exists x \in R:{x^2} + x + 1 > 0\]
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho hai điểm \[A\left( {2;3} \right)\] và \[B\left( {4;1} \right)\]. Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} \]
| A. \[\overrightarrow {AB} = \left( {3;2} \right)\] | B. \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;-2} \right)\] | C. \[\overrightarrow {AB} = \left( {-2;2} \right)\] | D. \[\overrightarrow {AB} = \left( {6;4} \right)\] |
Câu 6: Cho đoạn thẳng \[AB\] có \[I\] là trung điểm. Mệnh đề nào dưới đây sai?
| A. \[\overrightarrow {IA} = – \overrightarrow {IB} \] | B. \[\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {BI} \] | C. \[\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB} \] | D. \[\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} \] |
Câu 7: Cho ba điểm \[A,B,C\] tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| A. \[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \] | B. \[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BA} – \overrightarrow {BC} \] | C. \[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \] | D. \[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} \] |
Câu 8: Nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
x – y = 3\\
2x + y = 3
\end{array} \right.\] là
| A. \[\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = – 2 \end{array} \right.\] |
B. \[\left\{ \begin{array}{l} x = – 2\\ y = 1 \end{array} \right.\] |
C. \[\left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = – 1 \end{array} \right.\] |
D. \[\left\{ \begin{array}{l} x = – 1\\ y = 2 \end{array} \right.\] |
Câu 9: Cho hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng \[\sqrt 2 \]. Tính \[T = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right|\]
| A. \[T = 2\sqrt 2 \] | B. \[T = 4\sqrt 2 \] | C. \[T = 4\] | D. \[T = 2\] |
Câu 10: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \[m\] để hàm số \[y = \left( {m – 1} \right)x + m – 2\] đồng biến trên \[R\] là
| A. \[\left( {2; + \infty } \right)\] | B. \[\left( { – \infty ;1} \right)\] | C. \[\left[ {1; + \infty } \right)\] | D. \[\left( {1; + \infty } \right)\] |
Câu 11: Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
x – 1\,\,voi\,\,x \ge 1\\
{x^2} + 2\,\,voi\,\,x < 1
\end{array} \right.\]. Tính \[f\left( { – 2} \right) + f\left( 2 \right)\]
| A. \[3\] | B. \[-2\] | C. \[12\] | D. \[7\] |
Câu 12: Bạn A vừa thi đậu vào lớp 10 năm học 2019 – 2020, ba mẹ của bạn thưởng cho bạn một chiếc laptop. Khi mang về bạn phát hiện ngoài bao bì có ghi trọng lượng 1,5456 kg ±0,001 kg. Giá trị quy tròn trọng lượng của chiếc laptop đó là
| A. \[1,545{\rm{ }}kg\] | B. \[1,54{\rm{ }}kg\] | C. \[1,546{\rm{ }}kg\] | D. \[1,55{\rm{ }}kg\] |
Câu 13: Cho parabol \[y = a{x^2} + bx + 3\] có đỉnh \[I\left( {2; – 2} \right)\]. Khi đó giá trị \[a + 2b\] bằng
| A. \[ – \frac{{15}}{4}\] | B. \[\frac{{35}}{4}\] | C. \[ – \frac{{35}}{4}\] | D. \[\frac{{15}}{4}\] |
Câu 14: Cho hai tập hợp \[A = \left( { – 20;20} \right)\] và \[B = \left[ {2m – 4;2m + 2} \right)\] ( m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \[A \cup B = A\] ?
| A. \[16\] | B. \[18\] | C. \[15\] | D. \[17\] |
Câu 15: Cho hình thoi \[ABCD\] tâm \[O\] có cạnh bằng \[a\] và \[\widehat {ABD} = {60^0}\]. Gọi \[I\] là điểm thỏa mãn \[2\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow 0 \]. Tính tích vô hướng \[\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {BI} \]
| A. \[\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {BI} = – \frac{{{a^2}}}{2}\] | B. \[\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {BI} = \frac{{{a^2}}}{2}\] | C. \[\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {BI} = – \frac{{{a^2}}}{4}\] | D. \[\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {BI} = – \frac{{{a^2}}}{2}\] |
B. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
a. Tìm tập xác định của hàm số \[y = 3 + \sqrt {2x – 1} \]
b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \[y = {x^2} – 2x + 3\]
Bài 2. (2,0 điểm)
a. Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho hai vectơ \[\overrightarrow a = \left( {4; – 3} \right),\overrightarrow b = \left( { – 1;7} \right)\]. Tính tích vô hướng \[\overrightarrow a .\overrightarrow b \] và tính góc giữa hai vectơ đó.
b. Cho hình bình hành \[ABCD\] tâm \[O\]. Gọi \[E\] là trung điểm của \[BC\] và \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABD\]. Chứng minh rằng \[6\overrightarrow {GE} = 4\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \]
Bài 3. (1,0 điểm) Giải phương trình \[2{x^2} + 3x – 4 = \left( {4x – 3} \right)\sqrt {3x – 1} \]
Hướng dẫn bài 3:
\[ĐK: x \ge \frac{1}{3}\]
\[2{x^2} + 3x – 4 = 4x\sqrt {3x – 1} – 3\sqrt {3x – 1} \]
\[2{x^2} – 4x\sqrt {3x – 1} + 3x – 4 + 3\sqrt {3x – 1} = 0\]
\[2{x^2} – 4x\sqrt {3x – 1} + 2\left( {3x – 1} \right) – 3x – 2 + 3\sqrt {3x – 1} = 0\]
\[2\left[ {{x^2} – 2x\sqrt {3x – 1} + \left( {3x – 1} \right)} \right] – 3\left( {x – \sqrt {3x – 1} } \right) – 2 = 0\]
\[2{\left( {x – \sqrt {3x – 1} } \right)^2} – 3\left( {x – \sqrt {3x – 1} } \right) – 2 = 0\]
\[t = x – \sqrt {3x – 1} \]
\[2{t^2} – 3t – 2 = 0\] giải \[t\] trả lại tìm \[x\]
Bài 2 b:
\[\overrightarrow {GE} = \overrightarrow {OE} – \overrightarrow {OG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\]
\[\overrightarrow {GE} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} \]
\[6\overrightarrow {GE} = \frac{{6.2}}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{{6.1}}{6}\overrightarrow {AD} \]