ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN LẦN 2 NĂM 2020

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 3\] và \[{u_2} = 9\]. Công sai của cấp số cộng đã cho là

Nghiệm của phương trình \[{3^{x – 1}} = 27\] là

Thể tích khối lập phương cạch bằng 2 là

Tập xác định của hàm số \[y = {\log _2}x\] là

Hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên khoảng \[K\] nếu

Cho khối chóp có diện tích đáy \[B = 3\] và chiều cao \[h= 4\]. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối nón có chiều cao \[h=3\] và bán kính đáy \[r=4\]. Thể tích khối nó đã cho bằng

Cho mặt cầu bán kính \[R=2\]. Diện tích của mặt cầu đã cho là

Ch hàm số \[f(x)\] có bảng biến thiên như hình. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Với \[a\] là số thực dương tùy ý. \[{\log _2}\left( {{a^3}} \right)\] bằng

Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh \[l\] và bán kính \[r\] là

Cho hàm số \[f(x)\] có bảng biến thiên như hình. Hàm số đạt cực đại tại

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng nhứ đường cong của hình.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{x – 2}}{{x + 1}}\] là

Tập nghiệm của bất phương trình \[\log x \geqslant 1\] là

Cho hàm số bậc bốn \[y=f(x)\] có đồ thị như hình. Số nghiệm của phương trình \[f(x)=-1\] là

Nếu \[\int_0^1 {f\left( x \right)dx = 4} \] thì \[\int_0^1 {2f\left( x \right)dx} \]

Số phức liên hợp của số phức \[z=2+i\] là

Cho hai số phức \[{z_1} = 2 + i,{z_2} = 1 + 3i\]. Phần thực của số phức \[{z_1} + {z_2}\] bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \[z=-1+2i\] là điểm nào dưới đây?

Trong không gian \[Oxyz\], hình chiếu vuông góc của điểm \[M(2;1;-1)\] trên mặt phẳng \[(Ozx)\] có tọa độ là

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 9\]. Tâm của mặt cầu \[\left( S \right)\] có tọa độ là

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 3y + z + 2 = 0\]. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của \[(P)\]

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\]. Điểm nào dưới đây thuộc \[d\]

Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA\] vuông góc mặt phẳng \[(ABC)\], \[SA = a\sqrt 2 \], tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[B\] và \[AC=2a\] (xem hình). Góc giũa đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \[(ABC)\] bằng

Cho hàm số \[f(x)\] có bảng xét dâu \[f'(x)\] như hình. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giá trị nhỏ nhất của hàm sô \[f\left( x \right) = {x^4} – 10{x^2} + 2\] trên đoạn \[\left[ { – 1;2} \right]\] bằng

Xét các sô thực \[a,b\] thỏa \[{\log _3}\left( {{3^a}{{.9}^b}} \right) = {\log _9}3\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = {x^3} – 3x + 1\] và trục hoành là

Tập nghiệm của bất phương trình \[{9^x} + {2.3^x} – 3 > 0\] là

Trong không gian, cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], \[AB=a\] và \[AC=2a\]. Khi quay tam giác \[ABC\] xung quanh cạnh góc vuông \[AB\] thì đường gấp khúc \[ACB\] tạo thành 1 hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng?

Xét \[\int\limits_0^2 {x{e^{{x^2}}}dx} \], nếu đặt \[u = {x^2}\] thì \[\int\limits_0^2 {x{e^{{x^2}}}dx} \] bằng

Diện tích \[S\] của hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = 2{x^2},y = – 1,x = 0,x = 1\] được tính bằng công thức nào dưới đây?

Cho hai số phức \[{z_1} = 3 – i,{z_2} = – 1 + i\]. Phần ảo của số phức \[{z_1}{z_2}\] bằng

Gọi \[{z_0}\] là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \[{z^2} – 2z + 5 = 0\]. Môđun của số phức \[{z_0} + i\] bằng

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[M(2;1;0)\] và đường thẳng \[\Delta :\frac{{x – 3}}{1} = \frac{{y – 1}}{4} = \frac{{z + 1}}{{ – 2}}\]. Mặt phẳng đi qua \[M\] và vuông góc với \[\Delta \] có phương trình là

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[M(1;0;1)\] và \[N(3;2;-1)\]. Đường thẳng \[MN\] có phương trình tham số là

Có 6 chiếc ghế được xếp thành hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gôm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh. Xá suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Cho hình chóp \[SABC\] có đáy  là tam giác vuông tại \[A\], \[AB=2a,AC=4a, SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA=a\] (xem hình). Gọi \[M\] là trung điểm \[AB\]. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \[SM\] và \[BC\] bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] sao cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\] đồng biến trên \[R\]

Để quãng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức \[P\left( n \right) = \frac{1}{{1 + 49{e^{ – 0,015n}}}}\]. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm trên \[30\% \]

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{ax + 1}}{{bx + c}}\left( {a,b,c \in R} \right)\] có bảng biến thiên như hình. Trong các số \[a,b,c\] có bao nhiêu số dương?

Cho hình trụ có chiều cao bằng \[6a\]. Biết rằng khi cắt  hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \[3a\], thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tich của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số \[f(x)\] có \[f(0)=0\] và \[f’\left( x \right) = \cos x{\cos ^2}2x,\forall x \in R\]. Khi đó \[\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} \] bằng

Cho hàm số \[f(x)\] có bảng biến thiên như hình. Số nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\] của phương trình \[f\left( {\sin x} \right) = 1\] là

Xét các số thực dương \[a,b,x,y\] thỏa mãn \[a>1,b>1\] và \[{a^x} = {b^y} = \sqrt {ab} \]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P=x+2y\] thuộc tập hợp nào dưới đây

Cho hàm sô \[f\left( x \right) = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\] (m là tham số thực). Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị của \[m\] sao cho \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 2\]. Số phần tử của \[S\] là

Cho hình hộp \[ABCD.A’B’C’D’\] có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi \[M,N,P\] và \[Q\] lần lượt là tâm các mặt bên \[ABB’A’\], \[BCC’B’\] và \[DAA’D’\]. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \[A,B,C,D,M,N,P\] và \[Q\] bằng

Có bao nhiêu số nguyên \[x\] sao cho tồn tại số thực \[y\] thỏa mãn \[{\log _3}\left( {x + y} \right) = {\log _4}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\]