VINHTRI.NET Toán Lý Hóa
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN LƠP 11
THỜI GIAN: 90 PHÚT
MÃ ĐỀ: 002
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Câu 1. Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[AB=a\], \[SA\bot \left( ABCD \right),SA=a\]. Khi đó số đo góc tạo bởi \[SB\] và mặt phẳng \[\left( ABCD \right)\] là
| A. \[{{30}^{0}}\] | B. \[{{45}^{0}}\] | C. \[{{60}^{0}}\] | D. \[{{90}^{0}}\] |
Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y=\frac{x+1}{3-x}\] tại điểm có hoành độ \[{{x}_{0}}=4\] là
| A. \[y=-4x+11\] | B. \[y=4x-11\] | C. \[y=-4x-21\] | D. \[y=-4x+21\] |
Câu 3. Đạo hàm của hàm số \[y=\sqrt{2{{x}^{2}}+3x+5}\] là
|
A. \[y’=\frac{4x+3}{2\sqrt{2{{x}^{2}}+3x+5}}\] C. \[y’=\frac{4x-3}{2\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+5}}\] |
B. \[y’=\frac{4x+3}{\sqrt{2{{x}^{2}}+3x+5}}\] D. \[y’=\frac{4x-3}{2\sqrt{2{{x}^{2}}+3x+5}}\] |
Câu 4. Cho hàm số \[y=\left\{ \begin{align}
& \frac{{{x}^{2}}-4}{x-2}\,\,khi\,\,x>2 \\
& 3mx-20\,\,khi\,\,x\le 2 \\
\end{align} \right.\]. Giá trị của tham số \[m\] để hàm số liên tục tại điểm \[{{x}_{0}}=2\] là:
| A. \[m=4\] | B. \[m=-8\] | C. \[m=-4\] | D. \[m=8\] |
Câu 5. Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông tâm \[O\] cạnh \[AB=a\]. Biết \[SO\bot \left( ABCD \right)\], \[SO=\frac{a\sqrt{5}}{5}\]. Khi đó khoảng cách từ điểm \[O\] đến \[(SAB)\] bằng
| A. \[\frac{2a}{3}\] | B. \[\frac{a}{5}\] | C. \[\frac{2a}{5}\] | D. \[\frac{a}{3}\] |
Câu 6. Cho hình lập phương \[ABCD.A’B’C’D’\]. Khẳng định nào sau đây là sai
| A. \[\left( AD’,BB’ \right)={{45}^{0}}\] | B. \[A’C\bot BD’\] | C. \[\left( CD’,BC’ \right)={{60}^{0}}\] | D. \[AB\bot B’C\] |
Câu 7. Giá trị của \[\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( 1+ax \right)\left( 1+bx \right)\left( 1-cx \right)-1}{x},\left( a,b,c\in \mathbb{R} \right)\] là
| A. \[a+b-c\] | B. \[a+b+c\] | C. \[a-b+c\] | D. \[-a+b-c\] |
Câu 8. Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], \[SA\bot \left( ABCD \right)\], \[SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}\]. Khi đó số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng \[(SBD)\] và \[(ABCD)\] là
| A. \[{{30}^{0}}\] | B. \[{{45}^{0}}\] | C. \[{{90}^{0}}\] | D. \[{{60}^{0}}\] |
Câu 9. Đạo hàm của hàm số \[y=\cos \left( \frac{\pi }{4}-3x \right)\] là
| A. \[-\sin \left( \frac{\pi }{4}-3x \right)\] | B. \[3\sin \left( \frac{\pi }{4}-3x \right)\] | C. \[-3\sin \left( \frac{\pi }{4}-3x \right)\] | D. \[\sin \left( \frac{\pi }{4}-3x \right)\] |
Câu 10. Giá trị của \[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ \sqrt{x\left( x-m \right)}-x \right]\] là
| A. \[-m\] | B. \[m\] | C. \[-\frac{m}{2}\] | D. \[\frac{m}{2}\] |
PHẦN I: TỰ LUẬN (6 điểm)
Câu 1. Viết phương trình tiếp tuyên của đồ thị hàm số \[y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x-1\], biết tiếp tuyến có hệ số góc \[k=1\] (1 điểm)
Câu 2. Tính các giới hạn sau:
a) \[\lim \frac{{{\left( 2n-7 \right)}^{5}}\left( {{n}^{2}}+3n+4 \right)}{4{{n}^{7}}-9n+12}\] (1 điểm) b) \[\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{1}{{{x}^{2}}-4}-\frac{1}{x-2} \right)\] (1 điểm)
Câu 3. Chứng minh rằng phương trình \[4m{{\left( x-2 \right)}^{3}}\left( {{x}^{2}}-9 \right)+2{{x}^{4}}-37=0\] luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của \[m\] (0,5 điểm)
Câu 4. Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[AB=2a\], \[SA\bot \left( ABCD \right)\], \[SA=a\sqrt{3}\]. Gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[CD\]
a) Chứng minh \[BC\bot SB\] (0,5 điểm)
b) Gọi \[\varphi \] là góc giữa \[SM\] và mặt phẳng \[(ABCD)\]. Tính \[\cos \varphi \] (1 điểm)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SM\] và \[BC\] (1 điểm)
\[\text{—HẾT—}\]