Home / Kiểm tra học kì 2 toán 11 / ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM 2017-2018 TOÁN 11 (LTK)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM 2017-2018 TOÁN 11 (LTK)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018

MÔN: TOÁN LƠP 11 

THỜI GIAN: 90 PHÚT

MÃ ĐỀ: 023

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (6 điểm)

Câu 1. Cho \[a\] thỏa \[\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x-1 \right)\left( 2x+a \right)}{{{x}^{2}}-1}=3\]. Khẳng định đúng là

A. \[a\in \left( 2;5 \right)\] B. \[a\in \left( 4;8\right)\] C. \[a\in \left( -3;0\right)\] D. \[a\in \left( 0;3\right)\]

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số không liên tục trên \[\mathbb{R}\] là

A. \[f\left( x \right)=\tan x+1\]

C. \[f\left( x \right)=2{{x}^{2}}-x+3\]

B. \[f\left( x \right)=\frac{2{{x}^{2}}-x+3}{{{x}^{2}}+1}\]

D. \[f\left( x \right)=2\sin x-3\cos x+1\]

Câu 3. Cho \[y=\frac{m}{4}{{x}^{4}}+\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\frac{1}{2}{{x}^{2}}-5x+2009\]. Tìm \[m\] để \[{{y}^{”}}\] là bình phương của một nhị thức

A. \[m=3\] B. \[m=-3\] C. \[m=-\frac{1}{3}\] D. \[m=\frac{1}{3}\]

Câu 4. Cho hàm số \[y={{x}^{2}}-3x\]. Số gia hàm số tại \[x=3\] bằng

A. \[\Delta y=-3\Delta x+{{\Delta }^{2}}x\] B. \[\Delta y=5\Delta x+{{\Delta }^{2}}x\] C. \[\Delta y=3\Delta x-{{\Delta }^{2}}x\] D. \[\Delta y=3\Delta x+{{\Delta }^{2}}x\]

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số \[y=\left( {{x}^{2}}+2x \right)\left( 5+2x-3{{x}^{2}} \right)\], ta có kết quả

A. \[y’=2\left( x+2 \right)\left( 5+2x-3{{x}^{2}} \right)+2\left( 1-6x \right)\left( {{x}^{2}}+2x \right)\]

B. \[y’=2\left( x+1 \right)\left( 5+2x-3{{x}^{2}} \right)+2\left( 1-3x \right)\left( {{x}^{2}}+2x \right)\]

C. \[y’=2\left( x+1 \right)\left( 5+2x-3{{x}^{2}} \right)+2\left( 1-6x \right)\left( {{x}^{2}}+2x \right)\]

D. \[y’=2\left( x+2 \right)\left( 5+2x-3{{x}^{2}} \right)+2\left( 1-3x \right)\left( {{x}^{2}}+2x \right)\]

Câu 6. \[\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x-1}+2\sqrt{2x+5}-7}{x-2}\] bằng

A. \[\frac{7}{6}\] B. \[\frac{5}{6}\] C. \[0\] D. \[+\infty \]

Câu 7. Vi phân của hàm số \[y=\sin 3x\] là

A. \[dy=-3\sin 3xdx\]

C. \[dy=3\cos 3xdx\]

B. \[dy=3\sin 3xdx\]

\[dy=-3\cos 3xdx\]

Câu 8. Tập hợp các giá trị của \[a\] để \[\lim \left( 3n-\sqrt{a{{n}^{2}}+n-1} \right)=-\infty \]

A. \[\left( -3;3 \right)\] B. \[\left( -9;9 \right)\] C. \[\left( -\infty ;9 \right)\] D. \[\left( 9;+\infty \right)\]

Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^4} + 2{x^2} – 1\] có tung độ của tiếp điểm bằng 2 là :

A. \[y = 2\left( {4x + 3} \right)\,và \,y = 2\left( {4x – 3} \right)\]

B. \[y = 2\left( {4x – 3} \right)\,và \,y = – 2\left( {4x + 3} \right)\]

C.  \[y = – 2\left( {4x – 3} \right)\,và \,y = 2\left( {4x + 3} \right)\]

D. \[y = – 2\left( {4x + 3} \right)\,và \,y = – 2\left( {4x – 3} \right)\]

Câu 10. Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục tại \[{x_0}\]. Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] tại \[{x_0}\] bằng

A. \[f({x_0})\]

B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}}\] (nếu tồn tại giới hạn hữu hạn)

C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}}\](nếu tồn tại giới hạn hữu hạn)

D. \[y = – 2\left( {4x + 3} \right)\,và \,y = – 2\left( {4x – 3} \right)\]

Câu 11. Cho hàm số \[y = \sqrt {\sin x} – \sqrt {\cos x} \]. mệnh đề sai là ;

A. \[y’\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 2\sqrt[4]{2}\]

C. \[y’\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\] không tồn tại

B. \[y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0\]

D. \[y’\left( 0 \right)\] không tồn tại

Câu 12. Cho \[y = \sqrt {2x – {x^2}} \]. giá trị của biểu thức \[A = {y^3}.y”\] là:

A. \[A = – 1\] B. \[A = {x^2} – x – 1\] C. \[A = 0\] D. \[A = 1\]

Câu 13. Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
{x^2} + 1\,\,\,khi\,x > 0 \hfill \\
x\,\,\,khi\,x \leqslant 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\]. trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng là :

A. \[f\left( x \right) = 0\]

C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\] không tồn tại

B. \[f\left( x \right)\] là hàm số liên tục tại \[{x_0} = 0\]

D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1\]

Câu 14. Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} – 2x} \]. Nghiệm bất phương trình \[f’\left( x \right) \leqslant f\left( x \right)\] là :

A. \[x \geqslant \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\]

C. \[x < 0\]

B. \[x > 0\,\,hoặc \,x \leqslant \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\]

D. \[x < 0\,\,hoặc \,x \geqslant \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\]

Câu 15. Kết quả \[\lim \left( {\sqrt {n + 10} – \sqrt n } \right)\] là :

A. \[10\] B. \[-10\] C. \[ + \infty \] D. \[0\]

Câu 16. Đạo hàm của hàm số \[y = f\left( x \right) = 3x – 1\] tại \[{x_0} = 1\] là :

A. \[0\] B. \[3\] C. \[ 2\] D. \[1\]

Câu 17. Để tính đạo hàm \[y = \cos \left( {{x^2} – \frac{\pi }{4}} \right)\] một học sinh làm theo 3 bước sau :

\[(I)\,\,\,\,Đặt \,u\left( x \right) = {x^2} – \frac{\pi }{4} \Rightarrow y = \cos \left[ {u\left( x \right)} \right]\]

(II)    Áp dụng công thức \[y’\left( x \right) = y’\left( u \right)u’\left( x \right)\]

(III)    \[y’ = 2x.\sin \left( {{x^2} – \frac{\pi }{4}} \right)\]

A. Bước (II) B. Không bước nào sai C. Bước (III) D. Bước (I)

Câu 18. Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
\frac{{{x^2} – 9}}{{x – 3}}\,\,\,\,khi\,x < 3 \hfill \\
2{x^2} – 12\,\,\,khi\,x \geqslant 3 \hfill \\
\end{gathered} \right.\]. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\] ta được

A. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\] không tồn tại

C. \[ 12\]

B. \[ 6\]

D. \[ -6\]

Câu 19. Cho hàm số \[y = \sqrt {{x^2} – 4} \]. Đẳng thức đúng là:

A. \[y’y = x\] B. \[y’y = 1\] C. \[y’y = {x^2}\] D. \[y’y = 2x\]

Câu 20. Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
\frac{{m\sqrt {{x^2} + 3} – 4}}{{x – 1}}\,\,\,\,khi\,x \ne 1 \hfill \\
m – 1\,\,\,\,khi\,x = 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.\] liên tục tại \[{x_0} = 1\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng :

A. \[m \in \left( { – 3;0} \right)\] B. \[m \in \left( {0;3} \right)\] C. \[m > 3\] D. \[m < – 1\]

Câu 21. \[\lim \frac{1}{{{n^2} – n + 2}}\] bằng :

A. \[1\] B. \[ + \infty \] C. \[ 0\] D. \[ – \infty \]

Câu 22. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0

A. \[{\left( { – \frac{4}{3}} \right)^n}\] B. \[{\left( {\frac{5}{3}} \right)^n}\] C. \[{\left( { – \frac{5}{3}} \right)^n}\] D. \[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^n}\]

Câu 23. \[\lim \frac{{n\sqrt {1 + 2 + 3 + … + 2n} }}{{3{n^2} + n – 2}}\] có giá trị bằng

A. \[\frac{2}{3}\] B. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3}\] C. \[\frac{{\sqrt 2 }}{3}\] D. \[\frac{1}{3}\]

Câu 24. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}}\] bằng

A. \[2\] B. \[-1\] C. \[ + \infty \] D. \[1\]

PHẦN II: TỰ LUẬN (4 điểm)

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy \[ABCD\] và \[SA=a\].

1) Chứng minh các tam giác SBC, SCD là các tam giác vuông .

2) Chứng minh rằng: \[\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\].

3) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng \[(SAC)\].

4) Tính góc giữa hai mặt phẳng \[(SBC)\] và \[(SCD)\].

—HẾT—

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *