VINHTRI.NET Toán Lý Hóa
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2016-2017
MÔN TOÁN – LỚP 11
THỜI GIAN 90 PHÚT
Câu 1: (2 điểm)
Tính các giới hạn sau:
a) \[\lim \frac{\sqrt{{{n}^{2}}+1}-2n}{2n+1}\]. (0,5đ)
b) \[\lim \frac{{{3}^{n}}-{{2.5}^{n}}}{7+{{3.5}^{n}}}\]. (0,5đ)
c) \[\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{1}{2-x}-\frac{12}{8-{{x}^{3}}} \right)\] (0,5đ)
d) \[\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ x\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}-x \right) \right]\]. (0,5đ)
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho hàm số \[f\left( x \right)=\left\{ \begin{align}
& \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}+6x-7}\,\,\,\,nếu \,x>1 \\
& \frac{1}{4}\,\,\,\,\,nếu \,x\le 1 \\
\end{align} \right.\] (1đ)
b) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
* \[y=-6\sqrt{x}+\frac{3}{x}\] (0,5đ)
* \[y={{\left( 4{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x \right)}^{5}}\] (0,5đ)
Câu 3: (2 điểm)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \[y=\frac{x-1}{x+2}\] tại điểm có hoành độ \[{{x}_{0}}=4\]. (1đ)
b) Cho hàm số: \[y=\frac{2}{{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}}\]. Chứng minh rằng: \[y’.\sqrt{x}+\frac{y}{\sqrt{x}+1}=0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\]. (1đ)
Câu 4: (4 điểm)
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang vuông tại \[A\] và \[D\]. Biết \[AB=2a\], \[AD=DC=a\], \[SA=a\sqrt{2}\] và \[SA\bot \left( ABCD \right)\].
a) Chứng minh rằng: \[CD\bot \left( SAD \right)\] (1đ)
b) Tính khoảng cách từ \[A\] đến \[\left( SCD \right)\]. (1đ)
c) Tính số đo góc tạo bởi \[SC\] và \[\left( SAB \right)\]. (1đ)
d) Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng \[\left( SBC \right)\] và \[\left( ABCD \right)\] (1đ)