Home / Toán 6 / ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – ĐỀ 1

ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – ĐỀ 1

ĐỀ 1

Bài 1. Tìm ba số tự nhiên có ba chữ số \[\overline {abc} \]. Biết rằng \[{b^2} = ac\] và \[\overline {abc} – \overline {cba} = 495\]

Bài 2. 

a) Tính nhanh: \[\frac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 – 1978.1979}}\]

b) Rút gọn: \[\frac{{{5^2}{{.6}^{11}}{{.16}^2} + {6^2}{{.12}^6}{{.15}^2}}}{{{{2.6}^{12}}{{.10}^4} – {{81}^2}{{.960}^3}}}\]

Bài 3. Tìm số tự nhiên \[n\] để phân số \[\frac{{6n + 99}}{{3n + 4}}\]

a) Có giá trị là số tự nhiên

b) Là phân số tối giản

Bài 4. Cho \[A = \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{2}{{{5^3}}} + \frac{3}{{{5^4}}} + … + \frac{n}{{{5^{n + 1}}}} + … + \frac{{11}}{{{5^{12}}}}\] với \[n \in N\]. Chứng minh \[A < \frac{1}{{16}}\]

Bài 5. Trên đường thẳng \[xx’\] lấy điểm \[O\]. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \[xx’\] vẽ 3 tia \[Ox, Oy, Oz\] sao cho: Góc \[\widehat {x’Oy} = {40^0},\widehat {xOt} = {97^0},\widehat {xOz} = {54^0}\].

a) Chứng minh tia \[Ot\] nằm giữa hai tia \[Oy\] và \[Oz\]

b) Chứng minh tia \[Ot\] là tia phân giác của góc \[\widehat {zOy}\]

Hướng dẫn:

Bài 1. Ta có:

\[\overline {abc} – \overline {cba} = \left( {100a + 10b + c} \right) – \left( {100c + 10b + a} \right) = 100a + 10b + c – 100c – 10b – a\]

\[ = 99a – 99c\]

\[ = 99\left( {a – c} \right) = 495\]

\[ \Rightarrow a – c = 5\]

Vì  \[{b^2} = ac\,\,\& \,\,0 \leqslant b \leqslant 9\] mà \[a – c = 5\] nên ta có:

Với \[a=9\] \[ \vdots \] \[c=4\] và \[{b^2} = 9.4 = 36 \vdots b = 6\] (nhận)

Với \[a=8\] \[ \vdots \] \[c=3\] và \[{b^2} = 8.3 = 24 \vdots \] không có giá trị nào của \[b\]

Với \[a=7\] \[ \vdots \] \[c=2\] và \[{b^2} = 7.2 = 14 \vdots \] không có giá trị nào của \[b\]

Với \[a=6\] \[ \vdots \] \[c=1\] và \[{b^2} = 6.1 = 6 \vdots \] không có giá trị nào của \[b\]

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *