Home / Chương 1- Dao động cơ / ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Dao động cơ, dao động tuần hoàn:

Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng

Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau trạng thái dao động (vị trí, vận tốc, gia tốc…) được lặp lại như cũ

Chú ý:

Chu kì (kí hiệu là \[T\]): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động; đơn vị là giây (s)

Tần số (kí hiệu là \[f\]): Số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị là hec (Hz)

Liên hệ giữa \[\omega \], \[T\] và \[f\] : \[T = \frac{1}{f} = \frac{{2\pi }}{\omega }\]

Dao động điều hòa:

Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay hàm sin) của thời gian

Phương trình dao động: \[\left[ \begin{array}{l}x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\x = A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)
\end{array} \right.\left( {A,\omega ,\varphi \,\,la\,\,hang\,\,so} \right)\]

Trong đó:

\[x\] là li độ – là độ lệch của vật so với VTCB.

\[A\] là biên độ dao động (\[A>0\]), đơn vị là m, cm; đó là li độ cực đại của vật.

\[\left( {\omega t + \varphi } \right)\] là pha của dao động tại thời điểm t, nó xác định vị trí và chiều của chuyển động; đơn vị là rad.

\[\varphi \] là pha ban đầu của dao động (ứng với \[t=0\]), có giá trị nằm trong khoảng từ \[ – \pi \to \pi \]; đơn vị là rad

\[\omega \] là tần số góc của dao động điều hòa (\[\omega > 0\]); đơn vị là rad/s

Chú ý:

Từ phương trình \[x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\]:

\[ \Rightarrow {x_{\min }} = – A;\,\,\,\,\,{x_{\max }} = A\], độ lớn của li độ cực tiểu là \[{\left| x \right|_{\min }} = 0\]

Trong dao động điều hòa, quỹ đạo luôn là đường thẳng, và chiều dài quỹ đạo là \[S=2A\]

Hình chiếu của một chuyển động tròn đều được xem như một dao động điều hòa với biên độ \[A\] bằng bán kính \[R\] và tần số góc \[\omega \] chính là tốc độ góc \[\omega \] của chuyển động tròn đều.

Vận tốc:

Vectơ vận tốc của vật luôn hướng theo chiều chuyển động của vật

Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:

\[{v = x’ = – \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = \omega A\cos \left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)}\]

Chú ý:

Vectơ \[\overrightarrow v \] luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì \[v > 0\], theo chiều âm thì \[v < 0\]), đổi chiều ở biên.

Vận tốc luôn sớm pha \[\frac{\pi }{2}\] so với li độ

Tốc độ: là độ lớn của vận tốc  \[\left| v \right| = \left| {\overrightarrow v } \right|\]

Tốc độ cực đại: \[{\left| v \right|_{\max }} = A\omega \] khi vật ở vị trí cân bằng

Tốc độ cực tiểu: \[{\left| v \right|_{\min }} = 0\] khi vật ở vị trí biên

Vận tốc cực đại \[{v_{\max }} = + \omega A\] khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

Vận tốc cực tiểu \[{v_{\min }} = – \omega A\] khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

Gia tốc:

Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo thời gian:

\[a = v’ = x” = – {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = – {\omega ^2}x\]

\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi + \pi } \right)\]

Giản đồ pha trong dao động điều hòa của \[x,v,a\]:

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\varphi _v} = {\varphi _x} + \frac{\pi }{2}\\{\varphi _a} = {\varphi _v} + \frac{\pi }{2}\end{array} \right. \Rightarrow {\varphi _a} = {\varphi _x} + \pi \]

Chú ý:

Vectơ gia tốc \[\overrightarrow a \] luôn hướng về vị trí cân bằng, đổi chiều ở vị trí cân bằng

Gia tốc ngược pha với li độ \[x\] (sớm pha \[\frac{\pi }{2}\] so với \[v\])

Gia tốc \[a\] có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ \[x\]: \[\left| a \right| = {\omega ^2}\left| x \right|\]

Vật ở vị trí cân bằng thì gia tốc có độ lớn cực tiểu: \[\left| {{a_{\min }}} \right| = 0\]

Vật ở biên thì gia tốc có độ lớn cực đại: \[\left| {{a_{\max }}} \right| = {\omega ^2}A\]

Vật ở biên âm (\[x = – A\]) thì gia tốc có giá trị cực đại: \[{a_{\max }} = {\omega ^2}A\]

Vật ở biên dương (\[x = + A\]) thì gia tốc có giá trị cực tiểu: \[{a_{\min }} = – {\omega ^2}A\]

Sự đổi chiều các đại lượng \[\overrightarrow a ,\,\overrightarrow v \]:

Vectơ \[\overrightarrow a \] đổi chiều ở VTCB. Vectơ \[\overrightarrow v \] đổi chiều ở vị trí biên.

Khi đi từ vị trí cân bằng  ra vị trí biên thì \[\overrightarrow a \uparrow \downarrow \overrightarrow v \Rightarrow \] chuyển động chậm dần.

Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì \[\overrightarrow a \uparrow \uparrow \overrightarrow v \Rightarrow \] chuyển động nhanh dần.

Vật chuyển động nhanh dần hay chậm dần nhưng không đều vì gia tốc a biến đổi điều hòa (nhanh dần hay chậm dần thì gia tốc a là hằng số).

Các hệ thức độc lập thời gian giữa hai đại lượng biến thiên điều hòa:

\[x \bot v \Rightarrow {\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{A\omega }}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {A^2} = {x^2} + {\left( {\frac{v}{\omega }} \right)^2}\]

\[ \Rightarrow \] đồ thị \[\left( {x,v} \right)\] là elip

\[a = – {\omega ^2}x \Rightarrow \] đồ thị \[\left( {a,x} \right)\] là đường thẳng đi qua gốc tọa độ

\[a \bot v \Rightarrow {\left( {\frac{a}{{A{\omega ^2}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{A\omega }}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {A^2} = \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \] đồ thị \[\left( {a,v} \right)\] là elip

Với hai thời điểm \[{t_1},{t_2}\] vật có các cặp giá trị \[{x_1},{v_1}\] và \[{x_2},{v_2}\] thì ta có các hệ thức:

\[{\left( {\frac{{{x_1}}}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{v_1}}}{{A\omega }}} \right)^2} = {\left( {\frac{{{x_2}}}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{v_2}}}{{A\omega }}} \right)^2}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{x_1^2 – x_2^2}}{{{A^2}}} = \frac{{v_1^2 – v_2^2}}{{{A^2}{\omega ^2}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\omega = \sqrt {\frac{{v_1^2 – v_2^2}}{{x_1^2 – x_2^2}}} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{{v_1^2 – v_2^2}}{{x_1^2 – x_2^2}}} \\
A = \sqrt {x_1^2 + {{\left( {\frac{{{v_1}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{x_1^2v_2^2 – x_2^2v_1^2}}{{v_2^2 – v_1^2}}}
\end{array} \right.\]

Đồ thị:

BÀI TẬP CŨNG CỐ KIẾN THỨC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CƠ BẢN

About TranVinhTri

Thích đủ thứ