Home / Lý 12 / BÀI 15 – CÔNG SUẤT VÀ HỆ SỐ CÔNG SUẤT

BÀI 15 – CÔNG SUẤT VÀ HỆ SỐ CÔNG SUẤT

Tải tài liệu

LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Công suất của mạch điện xoay chiều.

Biểu thức của công suất

Xét mạch điện xoay chiều hình sin

Điện áp tức thời hai đầu mạch: \[u = U\sqrt 2 \cos \omega t\]

Cường độ dòng điện tức thời trong mạch: \[i = I\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\]

Công suất tiêu thụ trong mạch tại thời điểm t là: \[p = ui\]

Đại lượng p được gọi là công suất tức thời của mạch điện xoay chiều:

\[\begin{array}{l}
p = ui = UI2\cos \omega t.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = UI\left[ {\cos \varphi + \cos \left( {\omega t + \varphi } \right)} \right] \end{array}\]

Khi đó công suất điện tiêu thụ trong một chu kì T là:

\[P = p = UI\left[ {\overline {\cos \varphi } + \overline {\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)} } \right]\]

Do giá trị trung bình của \[{\cos \left( {2\omega t + \varphi } \right)}\] bằng không trong khoảng thời gian T

Ta được giá trị trung bình của công suất điện tiêu thụ trong một chu kì là:

\[P = UI\cos \varphi \]

Nếu thời gian dùng điện \[t\] rất lớn so với \[T\] \[\left( {t \gg T} \right)\] thì \[P\] cũng là công suất điện tiêu thụ trung bình của mạch điện trong thời gian đó (nếu \[U\] và \[I\] không thay đổi).

Điện năng tiêu thụ của mạch điện:

Điện năng tiêu thụ của mạch điện trong thời gian t là: \[{\rm{W}} = Pt\]

2. Hệ số công suất.

Định nghĩa: Ta có: \[P = UI\cos \varphi \], khi đó \[\cos \varphi \] được gọi là hệ số công suất \[ \Rightarrow \cos \varphi = \frac{P}{{UI}}\]

3. Tính hệ số công suất của mạch điện.

Mạch chỉ có điện trở: \[\cos \varphi = \frac{R}{Z} = \cos 0 = 1\]

Mạch chỉ có tụ điện hoặc chỉ có cuộn dây thuần cảm: \[\cos \varphi = 0\] (Mạch không tiêu thụ công suất)

Mạch R – L gồm điện trở thuần và cuộn thuần cảm: \[\cos \varphi = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}\]

Mạch R – C gồm điện trở thuần và tụ điện: \[\cos \varphi = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}\]

Với mạch tổng quát R-L-C nối tiếp ta có: \[\cos \varphi = \frac{{{U_R}}}{U} = \frac{R}{Z} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}} }}\]

Công suất trung bình tiêu thụ trong một mạch điện xoay chiều bất kỳ được tính bời:

\[P = UI\cos \varphi = U.\frac{U}{Z}.\frac{R}{Z} = R.{\left( {\frac{U}{Z}} \right)^2} = R{I^2} = R.I.I = {U_R}I\]

Vậy, Công suất tiêu thụ trong mạch điện có R,L,C mắc nối tiếp bằng công suất tỏa nhiệt trên R.

BÀI TẬP VÍ DỤ

=============================================================================

Ví dụ 0: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có \[l = \frac{1}{\pi }\left( H \right)\].Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch là \[u = 120\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( V \right)\] và \[i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( A \right)\]

a) Tính giá trị của điện trở \[R\].

b) Tính công suất tiêu thụ của mạch điện.

c) Tính điện năng mà mạch tiêu thụ trong 1 giờ.

Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở \[R\] và tụ điện mắc nối tiếp thì dung kháng của tụ điện là \[{Z_C}\]. Hệ số công suất của mạch là?

Ví dụ 2: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với điện trở thuần. Biết điện áp hiệu dụng của hai đầu điện trở là 100V. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

Ví dụ 3: [Trích đề thi Cao Đẳng năm 2008] Một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung \[C\], điện trở thuần \[R\], cuộn dây có điện trở trong \[r\] và hệ số tự cảm \[L\] mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u \[u = U\sqrt 2 \sin \omega t\left( V \right)\] thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là \[I\]. Biết cảm kháng và dung kháng trong mạch là khác nhau. Công suất tiêu thụ trong đoạn mạch này là:

Ví dụ 4: [Trích đề thi Đại học năm 2015]. Đặt điện áp \[u = 200\sqrt 2 \cos 100\pi t\left( V \right)\] vào hai đầu một điện trở thuần . Công \[100\Omega \] suất tiêu thụ của điện trở bằng

Ví dụ 5: [Trích đề thi Đại học năm 2008] Đặt hiệu điện thế \[u = 100\sqrt 2 \sin 100\pi t\left( V \right)\] vào hai  đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với C, R có độ lớn không đổi và \[L = \frac{1}{\pi }\left( H \right)\]. Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử R,L và C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là bao nhiêu?

Ví dụ 6: Dòng điện có dạng \[i = \sqrt 2 \cos 100\pi t\left( A \right)\] chạy qua cuộn dây có điện trở thuần \[10\Omega \] và hệ số tự cảm L. Công suất tiêu thụ trên cuộn dây là bao nhiêu?

 Ví dụ 7: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện RLC không phân nhánh một hiệTa cu điện thế \[u = 220\sqrt 2 \cos \left( {\omega t – \frac{\pi }{2}} \right)\left( V \right)\] thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức là \[i = 2\sqrt 2 \cos \left( {\omega t – \frac{\pi }{4}} \right)\left( A \right)\]. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch này là?

Ví dụ 8: [Trích đề thi Đại học năm 2013] Đặt điện áp \[u = {U_0}\cos \left( {100\pi t – \frac{\pi }{{12}}} \right)\left( V \right)\] vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở cuộn cảm và tụ điện thì cường độ dòng điện qua mạch là \[i = {I_0}\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\left( A \right)\]. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng?

Ví dụ 9: Đặt điện áp \[u = 200\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( V \right)\] vào hai đầu đoạn mạch có điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp thì dòng điện qua mạch là \[i = 2\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( A \right)\]. Công  suất tiêu thụ của đoạn mạch là?

Ví dụ 10: [Trích đề thi Đại học năm 2012] Một động cơ điện xoay chiều hoạt động bình thường với điện áp hiệu dụng 220 V, cường độ dòng điện hiệu dụng 0,5 A và hệ số công suất của động cơ là 0,8. Biết rằng công suất hao phí của động cơ là 11 W. Hiệu suất của động cơ (tỉ số giữa công suất hữu ích và công suất tiêu thụ toàn phần) là?

 

About TranVinhTri

Thích đủ thứ

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *