CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LỚP 10

Câu 1.

Cho phương trình \[ax + by + c = 0\left( 1 \right)\] với \[{a^2} + {b^2} > 0\]. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \[\left( 1 \right)\] là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\]
B. \[a = 0\,\,\left( 1 \right)\] là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành
C. \[b = 0\,\,\left( 1 \right)\] là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục tung
D. Điểm \[{M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] thuộc đường thẳng \[\left( 1 \right)\] khi và chỉ khi \[a{x_0} + b{y_0} + c \ne 0\]

Câu 2.

Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng \[\left( d \right)\] được xác định khi biết.

A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương.\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
C. Một điểm thuộc \[\left( d \right)\] và biết \[\left( d \right)\] song song với một đường thẳng cho trước.\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
D. Hai điểm phân biệt thuộc \[\left( d \right)\]

Câu 3.

Cho tam giác ABC. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. \[\overrightarrow {BC} \] là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.
B. \[\overrightarrow {BC} \] là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.
D. Đường trung trực của AB có \[\overrightarrow {AB} \] là vectơ pháp tuyến

Câu 4.

Đường thẳng \[\left( d \right)\] có vecto pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\]. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {b; - a} \right)\] là vecto chỉ phương của \[\left( d \right)\]
B. \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {-b; a} \right)\] là vecto chỉ phương của \[\left( d \right)\]
C. \[\overrightarrow {n'} = \left( {ka;kb} \right)\] là vecto chỉ phương của \[\left( d \right)\]
D. \[\left( d \right)\] có hệ số góc \[k = \frac{{ - b}}{a}\left( {b \ne 0} \right)\]

Câu 5.

Đường thẳng đi qua \[A\left( { – 1;2} \right)\], nhận \[\overrightarrow n = \left( {2; – 4} \right)\] làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là:

A. \[x - 2y - 4 = 0\]
B. \[x - 2y + 4 = 0\]
C. \[x + 2y - 4 = 0\]
D. \[x - 2y +5 = 0\]

Câu 6.

Cho đường thẳng \[\left( d \right):2x + 3y – 4 = 0\]. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của \[\left( d \right)\]?

A. \[\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 4; - 6} \right)\]
B. \[\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 5; - 6} \right)\]
C. \[\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 4; - 5} \right)\]
D. \[\overrightarrow {{n_1}} = \left( { 4; -7} \right)\]

Câu 7.

Cho đường thẳng \[\left( d \right):3x – 7y + 15 = 0\]. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \[\overrightarrow u = \left( {7;3} \right)\] là vecto chỉ phương của \[\left( d \right)\]
B. \[\left( d \right)\] có hệ số góc \[k = \frac{3}{7}\]
C. \[\left( d \right)\] không đi qua góc tọa độ.\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
D. \[\left( d \right)\] đi qua \[M\left( { - \frac{1}{3};2} \right)\& N\left( {5;0} \right)\]

Câu 8.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left( { – 2;4} \right),B\left( { – 6;1} \right)\] là

A. \[3x - 4y + 22 = 0\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
B. \[3x - 4y + 11 = 0\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
C. \[3x - y + 22 = 0\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
D. \[x - 4y + 22 = 0\]

Câu 9.

Cho đường thẳng \[\left( d \right):3x + 5y – 15 = 0\]. Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của \[\left( d \right)\]

A. \[\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 5 \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
B. \[\frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 1\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
C. \[y = - \frac{3}{5}x + 3\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
D. \[\left\{ \begin{array}{l} x = 5 - \frac{5}{3}t\\ y = t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\]

Câu 10.

Cho đường thẳng \[\left( d \right):x – 2y + 1 = 0\]. Nếu đường thẳng \[\left( \Delta \right)\] đi qua \[M\left( {1; – 1} \right)\] và song song với \[\left( d \right)\] thì \[\left( \Delta \right)\] có phương trình là

A. \[x - 2y - 3 = 0\]
B. \[x - 2y +5 = 0\]
C. \[x - 2y + 3 = 0\]
D. \[x + 2y +1 = 0\]

Câu 11.

Cho ba điểm \[A\left( {1; – 2} \right),B\left( {5; – 4} \right),C\left( { – 1;4} \right)\]. Đường cao \[AA’\] của tam giác ABC có phương trình

A. \[3x - 4y + 8 = 0\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
B. \[3x - 4y -11 = 0\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
C. \[-6x - 4y + 8 = 0\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
D. \[3x - 4y + 13 = 0\]

Câu 12.

Cho hai đường thẳng \[\left( {{d_1}} \right):mx + y = m + 1,\left( {{d_2}} \right) = x + my = 2\] cắt nhau khi và chỉ khi

A. \[m \ne 1\]
B. \[m \ne 2\]
C. \[m \ne 3\]
D. \[m \ne 4\]

Câu 13.

Cho hai điểm \[A\left( {4;0} \right),B\left( {0;5} \right)\]. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

A. \[\left\{ \begin{array}{l} x = 4 - 4t\\ y = 5t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\]
B. \[\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = 1\]
C. \[\frac{{x - 4}}{{ - 4}} = \frac{y}{5}\]
D. \[y = - \frac{5}{4}x + 15\]

Câu 14.

Đường thẳng \[\left( \Delta \right):3x – 2y – 7 = 0\] cắt đường thẳng nào sau đây?

A. \[\left( {{d_1}} \right):3x + 2y = 0\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
B. \[\left( {{d_2}} \right):3x - 2y = 0\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
C. \[\left( {{d_3}} \right): - 3x + 2y - 7 = 0\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
D. \[\left( {{d_4}} \right):6x - 4y - 14 = 0\]

Câu 15.

Mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng \[\left( d \right):x – 2y + 5 = 0\]

A. đi qua \[A\left( {1; - 2} \right)\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
B. có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 2t \end{array} \right.\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
C. \[\left( d \right)\] có hệ số góc là \[0,5\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
D. \[\left( d \right)\] cắt \[\left( {d'} \right):x - 2y = 0\]

Câu 16.

Cho đường thẳng\[\left( d \right):4x – 3y + 5 = 0\]. Nếu đường thẳng \[\left( \Delta \right)\] đi qua góc tọa độ và vuông góc với \[\left( d \right)\] thì \[\left( \Delta \right)\] có phương trình:

A. \[3x + 4y = 0\]
B. \[3x + y = 0\]
C. \[x + 4y = 0\]
D. \[x + y = 0\]

Câu 17.

Cho tam giác \[ABC\] có \[A\left( { = 4;1} \right),B\left( {2; – 7} \right),C\left( {5; – 6} \right)\] và đường thẳng \[\left( d \right):3x + y + 11 = 0\]. Quan hệ giữa \[\left( d \right)\] và tam giác \[ABC\] là:

A. Đường cao vẽ từ A\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
B. Đường cao vẽ từ B\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
C. Đường trung tuyến vẽ từ A\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
D. Đường Phân giác góc \[\widehat {BAC}\]

Câu 18.

Giao điểm M của \[\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 – 2t\\
y = – 3 + 5t
\end{array} \right.\] và \[\left( {d’} \right):3x – 2y – 1 = 0\]là

A. \[M\left( {0; - \frac{1}{2}} \right)\]
B. \[M\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\]
C. \[M\left( {2; - \frac{1}{2}} \right)\]
D. \[M\left( {3; - \frac{1}{2}} \right)\]

Câu 19.

Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng \[y = 2x – 1\]

A. \[2x - y + 5 = 0\]
B. \[2x - y - 5 = 0\]
C. \[-2x + y = 0\]
D. \[2x + y - 5 = 0\]

Câu 20.

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \[I\left( { – 1;2} \right)\] và vuông góc với đường thẳng có phương trình \[2x – y + 4 = 0\]

A. \[ - x + 2y - 5 = 0\]
B. \[x + 2y - 3 = 0\]
C. \[x + 2y = 0\]
D. \[x - 2y + 5 = 0\]

Câu 21.

Hai đường thẳng \[\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 – 3t\\
y = – 1 + 2t
\end{array} \right.\] và điểm \[A\left( {\frac{7}{2}; – 2} \right)\]. Điểm \[A \in \left( d \right)\] ứng với giá trị nào của \[t\]

A. \[t = - \frac{1}{2}\]
B. \[t = \frac{1}{2}\]
C. \[2\]
D. \[-2\]

Câu 22.

Hai đường thẳng \[\left( {{d_1}} \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = – 2 + 5t\\
y = 2t
\end{array} \right.,\left( {{d_2}} \right):4x + 3y – 18 = 0\] c ắt nhau tại điểm có tọa độ

A. \[\left( {2;3} \right)\]
B. \[\left( {3;3} \right)\]
C. \[\left( {4;3} \right)\]
D. \[\left( {5;3} \right)\]

Câu 23.

Phương trình tham số của đường thẳng \[\left( d \right)\] đi qua điểm \[M\left( { – 2;3} \right)\] và vuông góc với đường thẳng \[3x – 4y + 1 = 0\] là

A. \[\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 3t\\ y = 3 - 4t \end{array} \right.\]
B. \[\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 3t\\ y = - 3 - 5t \end{array} \right.\]
C. \[\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 7t\\ y = - 3 - 5t \end{array} \right.\]
D. \[\left\{ \begin{array}{l} x = 5 + 4t\\ y = 6 - 3t \end{array} \right.\]

Câu 24.

Cho \[\Delta ABC\] có \[A\left( {2; – 1} \right),B\left( {4;5} \right),C\left( { – 3;2} \right)\]. Viết phương trình tổng quát của đường cao \[AH\]

A. \[ - 3x + 7y + 13 = 0\]
B. \[3x + 7y = 0\]
C. \[7x + y = 0\]
D. \[x + y + 1 = 0\]

Câu 25.

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {\sqrt 2 ;1} \right)\] và vuông góc với đường thẳng có phương trình \[\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + \left( {\sqrt 2 – 1} \right)y = 0\]

A. \[\left( {1 - \sqrt 2 } \right)x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)y + 1 - 2\sqrt 2 = 0\]
B. \[ - x + \left( {\sqrt 2 + 3} \right)y + 3 - 2\sqrt 2 = 0\]
C. \[\left( {1 - \sqrt 2 } \right)x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)y + 1 = 0\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
D. \[\left( {1 - \sqrt 2 } \right)x + \left( {\sqrt 2 + 9} \right)y + 9 = 0\]

Câu 26.

Cho đường thẳng \[\left( d \right)\] đi qua điểm \[M\left( {1;3} \right)\] và có vecto chỉ phương \[\overrightarrow a = \left( {1; – 2} \right)\]. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của \[\left( d \right)\]

A. \[\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 3 + 2t \end{array} \right.\]
B. \[\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{2}\]
C. \[2x + y - 5 = 0\]
D. \[y = - 2x - 5\]

Câu 27.

Cho tam giác \[ABC\] có \[A\left( { – 2;3} \right),B\left( {1; – 2} \right),C\left( { – 5;4} \right)\]. Đường trung trực trung tuyến \[AM\] có phương trình tham số

A. \[\left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 3 - 2t \end{array} \right.\]
B. \[\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 - 4t\\ y = 3 - 2t \end{array} \right.\]
C. \[\left\{ \begin{array}{l} x = - 2t\\ y = - 2 + 3t \end{array} \right.\]
D. \[\left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = 3 - 2t \end{array} \right.\]

Câu 28.

Điểm nào sau đây không thuộc \[\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 3t\\
y = 5 – 4t
\end{array} \right.\]

A. \[A\left( {5;3} \right)\]
B. \[B\left( {2;4} \right)\]
C. \[C\left( { - 1;9} \right)\]
D. \[D\left( {8; - 3} \right)\]

Câu 29.

Cho \[\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 3t\\
y = 3 + t
\end{array} \right.\]. Hỏi có bao nhiêu điểm \[M \in \left( d \right)\] cách \[A\left( {9;1} \right)\] một đoạn bằng 5

A. \[2\]
B. \[3\]
C. \[1\]
D. \[0\]

Câu 30.

Cho hai điểm \[A\left( { – 2;3} \right),B\left( {4; – 1} \right)\]. viết phương trình trung trực đoạn \[AB\]

A. \[3x - 2y - 1 = 0\]
B. \[x - y - 1 = 0\]
C. \[3x - y - 5 = 0\]
D. \[x - 2y - 7 = 0\]

Câu 31.

Cho hai đường thẳng \[\left( {{d_1}} \right):mx + y = m + 1,\left( {{d_2}} \right):x + my = 2\] song song nhau khi và chỉ khi

A. \[m = - 1\]
B. \[m = -2\]
C. \[m = - 3\]
D. \[m = - 4\]

Câu 32.

Cho hai đường thẳng \[\left( {{d_1}} \right):11x – 12y + 1 = 0,\left( {{d_2}} \right):12x + 11y + 9 = 0\]. Khi đó hai đường thẳng này

A. Vuông góc nhau \[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
B. cắt nhau nhưng không vuông góc
C. trùng nhau \[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
D. song song với nhau

Câu 33.

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \[\left( {{\Delta _1}} \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + \left( {{m^2} + 1} \right)t\\
y = 2 – mt
\end{array} \right.;\left( {{\Delta _2}} \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 – 3t’\\
y = 1 – 4mt’
\end{array} \right.\] vuông góc

A. \[m = \pm \sqrt 3 \]
B. \[m = - \sqrt 3 \]
C. \[m = \sqrt 3 \]
D. không tồn tại \[m\]

Câu 34.

Cho 4 điểm \[A\left( {1;2} \right),B\left( {4;0} \right),C\left( {1; – 3} \right),D\left( {7; – 7} \right)\]. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD

A. Song song. \[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Trùng nhau. \[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\]
D. Vuông góc nhau.

Câu 35.

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \[3x + 4y – 1 = 0\] và \[\left( {2m – 1} \right)x + {m^2}y + 1 = 0\] trùng nhau.

A. không tồn tại \[m\]
B. \[m = 1\]
C. \[m = 2\]
D. \[m = -1\]

Câu 36.

Cho 4 điểm \[A\left( { – 3;1} \right),B\left( { – 9; – 3} \right),C\left( { – 6;0} \right),D\left( { – 2;4} \right)\]. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD .

A. \[\left( { - 6; - 1} \right)\]
B. \[\left( { - 9; - 3} \right)\]
C. \[\left( { - 9; 3} \right)\]
D. \[\left( { - 6; 3} \right)\]

Câu 37.

Cho tam giác ABC có \[A\left( { – 1; – 2} \right),B\left( {0;2} \right),C\left( { – 2;1} \right)\]. Đường trung tuyến BM có phương trình là:

A. \[5x - 3y + 6 = 0\]
B. \[x - y + 6 = 0\]
C. \[5x - y = 0\]
D. \[x - y +1 = 0\]

Câu 38.

Cho tam giác ABC với \[A\left( {2; – 1} \right),B\left( {4;5} \right),C\left( { – 3;2} \right)\]. Phương trình tổng quát của đường cao đi qua A của tam giác là

A. \[7x + 3y + 13 = 0\]
B. \[3x -7y - 13 = 0\]
C. \[x + y + 13 = 0\]
D. \[x + y = 0\]

Câu 39.

Cho tam giác ABC với \[A\left( {2;3} \right),B\left( { – 4;5} \right),C\left( {6; – 5} \right)\]. M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường trung bình MN là:

A. \[\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 5t\\ y = 4 - 5t \end{array} \right.\]
B. \[\left\{ \begin{array}{l} x = 9t\\ y = - 5t \end{array} \right.\]
C. \[\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 5t \end{array} \right.\]
D. \[\left\{ \begin{array}{l} x = - 9t\\ y = 5t \end{array} \right.\]

Câu 40.

Phương trình đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {5; – 3} \right)\] và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là:

A. \[3x - 5y - 30 = 0\]
B. \[x - 5y - 30 = 0\]
C. \[3x - y = 0\]
D. \[x -5y - 3 = 0\]