Home / Toán 12 / CHUYÊN ĐỀ 1 – LŨY THỪA

CHUYÊN ĐỀ 1 – LŨY THỪA

KIẾN THỨC CHUNG

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

\[{a^n} = \underbrace {a.a….a}_{n\,\,thua\,\,so}\left( {n \in {N^*}} \right)\]

\[{a^0} = 1\left( {a \ne 0} \right)\]

\[{a^{ – n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\left( {a \ne 0} \right)\]

\[{0^0}\] và \[{0^{ – n}}\] vô nghĩa

2. Phương trình \[{x^n} = b\]

a. Trường hợp \[n\] lẻ: phương trình có nghiệm duy nhất \[x = \root n \of b \] \[\left( {b \in R} \right)\]

b. Trường hợp \[n\] chẵn:

\[b < 0\] phương trình vô nghiệm

\[b = 0\] phương trình có 1 nghiệm \[x=0\]

\[b > 0\] phương trình có hai nghiệm \[ – \root n \of b \] và \[  \root n \of b \]

3. Căn bậc \[n\]

\[a\] là căn bậc \[n\] của \[b\] nếu \[{a^n} = b\] \[\left( {b \in R,n \in {N^*},n \geqslant 2} \right)\]

\[n\] lẻ và \[b \in R\]: có duy nhất một \[\root n \of b \]

\[n\] chẵn:

\[b < 0\]: không tồn tại \[\root n \of b \]

\[b = 0\]: có một căn bậc \[n\] của \[b\] là \[0\]

\[b > 0\]: có hai căn trái dấu \[\root n \of b ; – \root n \of b \]

Tính chất:

\[\root n \of a .\root n \of b = \root n \of {ab} ;\,\,\,\,\,\frac{{\root n \of a }}{{\root n \of b }} = \root n \of {\frac{a}{b}} ;\,\,\,\,\,{\left( {\root n \of a } \right)^m} = \root n \of {{a^m}} \]

\[\sqrt[n]{{{a^n}}} = \left\{ \begin{array}{l}
a\,\,\,\,\,khi\,\,\,n\,\,\,le\\
\left| a \right|\,\,\,\,khi\,\,\,n\,\,\,chan
\end{array} \right.;\,\,\,\,\,\sqrt[n]{{\sqrt[k]{a}}} = \sqrt[{nk}]{a}\]

4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

\[{a^{\frac{m}{n}}} = \root n \of {{a^m}} \left( {a > 0,m \in Z,n \in N,n \geqslant 2} \right)\]

5. Lũy thừa với số mũ vô tỉ

Cho \[a > 0,\,\,\alpha \] là số vô tỉ.

\[{a^\alpha } = \lim {a^{{r_n}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,voi\,\,\,\,\,\,\alpha = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {r_n}\]

6. Tính chất của lũy thừa với số mũ là số thực

\[{a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }};\,\,\,\,\,\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha – \beta }};\,\,\,\,\,{\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }};\,\,\,\,\,{\left( {ab} \right)^\alpha } = {a^\alpha }{b^\alpha };\,\,\,\,\,{\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}\]

\[\begin{array}{l}
a > 1 \Rightarrow {a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta \\
a < 1 \Rightarrow {a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta
\end{array}\]

About TranVinhTri

Thích đủ thứ

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *