Home / Hình 10 chương 1 / Chương I – Vectơ – Bài 1. Các định nghĩa

Chương I – Vectơ – Bài 1. Các định nghĩa

TÓM TĂT LÝ THUYẾT

Khái niệm vectơ

Vectơ là đoạn thẳng có hướng

Ví dụ: Cho đoạn thẳng \[AB\], Nếu chọn \[A\] là điểm đầu và \[B\] là điểm cuối thì đoạn thẳng \[AB\] là đoạn thẳng có hướng từ \[A\] đến \[B\]

Kí hiệu vectơ \[AB\] là:  \[\overrightarrow {AB} \]

Khi không cần chỉ rõ điểm đầu điểm cuối người ta có thể đặt tên vectơ bằng chữ cái thường. Ví dụ: \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b …\]

Hai vectơ cùng phương

Là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau

Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ

Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng

Hai vectơ bằng nhau

Là hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng

Độ dài của vecto \[\overrightarrow {AB} \] kí hiệu là: \[\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB\]

\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} \uparrow \uparrow \overrightarrow {CD} \\
\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|
\end{array} \right.\]

Vectơ – không (\[\overrightarrow 0 \])

Là vectơ có điểm đẩu và điểm cuối trùng nhau

Ví dụ: \[\overrightarrow {AA} ,\,\overrightarrow {BB} …\]

Độ dài của vectơ – không bằng \[0\]: \[\left| {\overrightarrow {AA} } \right| = 0\]

BÀI TẬP VÍ DỤ:

  1. Cho ba vectơ \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \] đều khác vectơ \[\overrightarrow 0 \]. Các khẳng định sau đúng hay sai?
    a) Nếu hai vectơ \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b \] cùng phương với \[\overrightarrow c \] thì \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \] cùng phương
    b) Nếu hai vectơ \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b \] cùng ngược hướng  với \[\overrightarrow c \] thì \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \] cùng hướng
    Đáp án: a) đúng,  b) đúng
  2. Hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau trong hình sau:

    Đáp án:
    Các vectơ cùng phương: \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b ;\,\,\,\overrightarrow u ,\overrightarrow v ;\,\,\,\overrightarrow x ,\overrightarrow y ;\,\,\,\overrightarrow w ,\overrightarrow z \].Các vectơ cùng hướng: \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b ;\,\,\,\overrightarrow x ,\overrightarrow y ,\overrightarrow z \].Các vectơ ngược hướng: \[\overrightarrow u ,\overrightarrow v ;\,\,\,\overrightarrow w ,\overrightarrow x ;\,\,\,\overrightarrow w ,\overrightarrow y ;\,\,\,\overrightarrow w ,\overrightarrow z \].Các vectơ bằng nhau: \[\overrightarrow x ,\overrightarrow y \].
  3. Cho tứ giác \[ABCD\]. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \].

Đáp án:

Giả sử \[ABCD\] là hình bình hành, ta có:

\[AB = DC \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {DC} } \right|\]

Mặt khác \[{\overrightarrow {AB} }\] và \[{\overrightarrow {DC} }\] cùng hướng \[ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \]

Ngược lại, giả sử tứ giác \[ABCD\] có \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {DC} } \right|\\
AB//CD
\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow \] tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CŨNG CỐ KIẾN THỨC

TRẮC NGHIỆM BÀI 1

About TranVinhTri

Thích đủ thứ