Home / Toán 12 / Chương 4. Bài 1. Số Phức

Chương 4. Bài 1. Số Phức

LÝ THUYẾT

ĐỊNH NGHĨA:

Số phức là biểu thức có dạng \[a+bi\]. Trong đó \[a,b \in R,\,\,{i^2} = – 1\]

\[a\] là phần thực

\[b\] là phần ảo

\[i\] là đơn vị ảo

Tập hợp số phức kí hiệu là \[C\]

Ví dụ: Số phức \[z = – 3 + 5i\] có phần thực là \[-3\], phần ảo \à \[5\]

SỐ PHỨC BẰNG NHAU

Hai số phức bằng nhau nếu phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo

\[a + bi = c + di \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = c\\
b = d
\end{array} \right.\]

Ví dụ: Cho hai số phức  \[\left( {2x + 1} \right) + \left( {3y – 2} \right)i = \left( {x + 2} \right) + \left( {y + 4} \right)i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 1 = x + 2\\
3y – 2 = y + 4
\end{array} \right.\]

Chú ý:

Mỗi số thực \[a\] được coi là một số phức có phần ảo bằng \[0\]. Ta có \[R \subset C\]

Số phức có phần thực bằng \[0\] là số thuần ảo

BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC

Mỗi số phức \[z=a+bi\] hoàn toàn được xác định bởi cặp số thực  \[\left( {a;b} \right)\] trên hệ tọa độ

MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC

Độ dài vectơ \[\overrightarrow {OA} \] được gọi là mô đun của số phức \[z\]. Kí hiệu \[\left| z \right|\]

\[\left| z \right| = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \]

SỐ PHỨC LIÊN HỢP

Cho số phức \[z=a+bi\], số phức liên hợp của \[z\] là \[\overline z = a – bi\]

BÀI TẬP:

Câu 1. Phần thực và phần ảo của số phức \[z = – 7i\] là

A. \[0, -7\] B. \[0, -7i\] C. \[0,i\] D. \[0,-i\]

Câu 2. Phần thực và phần ảo của số phức \[z = 2\sqrt 2 \] là

A. \[2\sqrt 2 ,0\] B. \[0;\,\,2\sqrt 2 \] C. \[0,i\] D. \[0,-i\]

Câu 3. Hai số phức \[z = \left( {3x – 2} \right) + \left( {2y + 1} \right)i\] và \[w = \left( {x + 1} \right) – \left( {y – 5} \right)i\] bằng nhau khi

A. \[x = \frac{3}{2},y = \frac{4}{3}\] B. \[x = \frac{-3}{2},y = \frac{4}{3}\] C. \[x = \frac{3}{2},y = \frac{-4}{3}\] D. \[x = \frac{2}{3},y = \frac{3}{4}\]

Câu 4. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ \[Oxy\], điểm biểu diễn của các số phức \[z = 3 + bi\] với \[b \in R\] luôn nằm trên đường có phương trình là:

A. \[y = 3\] B. \[y = x + 3\] C. \[x = 3\] D. \[x = y\]

Câu 5. Môđun của \[z = – 2 + i\sqrt 3 \] là

A. \[\sqrt 5 \] B. \[\sqrt 7 \] C. \[\sqrt 11 \] D. \[\sqrt 13 \]

Câu 6. Số phức liên hợp của \[z = 5\] là

A. \[z = 5\] B. \[z = -5\] C. \[z = \sqrt 5 \] D. \[z = – \sqrt 5 \]

Câu 7. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức \[z\] biết \[\left| {z – 1} \right| = \left| {z + 2i} \right|\]

A. Đường thẳng B. Đường tròn C. Hypebol D. Parabol

Câu 8. Cho số phức \[z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\]. Để điểm biểu diễn của \[z\] nằm trong dải \[\left( { – 2;2} \right)\] thì điều kiện của \[a,b\] là

A. \[\left\{ \begin{array}{l}
a \in \left( { – 2;2} \right)\\
b \in R
\end{array} \right.\]
B. \[a,b \in \left( { – 2;2} \right)\] C. \[\left\{ \begin{array}{l}
a \le – 2\\
b \le – 2
\end{array} \right.\]
D. \[\left\{ \begin{array}{l}
a \ge 2\\
b \ge 2
\end{array} \right.\]

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *