Home / Toán 9 - Đại số Chương 1 / Chương 1 – Bài 4 – Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Chương 1 – Bài 4 – Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Định lí

Với số \[a\] không âm và số \[b\] dương ta có:

\[\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\]

Ví dụ: \[\sqrt {\frac{{16}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{4}{5}\]

Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương một thương \[\frac{a}{b}\], trong đó \[a \ge 0\] và \[b > 0\], ta khai phương số \[a\] và số \[b\] rồi lấy kết quả thứ nhất chia kết quả thứ hai

Ví dụ:

\[a){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \sqrt {\frac{{225}}{{256}}} = \frac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {256} }} = \frac{{15}}{{16}}\]         \[b)\,\,\sqrt {0,0196} = \sqrt {\frac{{196}}{{10000}}} = \sqrt {\frac{{49}}{{2500}}} = \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {2500} }} = \frac{7}{{50}}\]

Quy tắc chia hai căn bậc hai

Muốn chia căn bậc hai của số \[a\] không âm cho căn bậc hai của số \[b\] dương, ta có thể chia số \[a\] cho số \[b\] rồi khai phương kết quả đó

Ví dụ: 

\[a){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{\sqrt {999} }}{{\sqrt {111} }} = \sqrt {\frac{{999}}{{111}}} = \sqrt 9 = 3\]          \[b){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt {117} }} = \sqrt {\frac{{52}}{{117}}} = \sqrt {\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}\]

Ví dụ: Rút gọn 

\[a){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \sqrt {\frac{{2{a^2}{b^4}}}{{50}}} = \sqrt {\frac{{{a^2}{b^4}}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {{a^2}{b^4}} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{\left| a \right|{b^2}}}{5}\]

\[b){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{\sqrt {2a{b^2}} }}{{\sqrt {162} }} = \sqrt {\frac{{2a{b^2}}}{{162}}} = \sqrt {\frac{{a{b^2}}}{{81}}} = \frac{{\left| b \right|\sqrt a }}{9}\]

BÀI TẬP CŨNG CỐ KIẾN THỨC

Câu 28. Tính

\[a){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \sqrt {\frac{{289}}{{225}}} = \frac{{\sqrt {289} }}{{\sqrt {225} }} = \frac{{17}}{{15}}\]          \[b){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \sqrt {2\frac{{14}}{{25}}} = \sqrt {\frac{{64}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {64} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{8}{5}\]

Câu 30. Rút gọn 

\[a){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{x}{y}.\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{{y^4}}}} \,\,voi\,\,x > 0,\,\,y \ne 0\]

\[\frac{y}{x}.\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{{y^4}}}} = \frac{y}{x}.\frac{{\sqrt {{x^2}} }}{{\sqrt {{y^4}} }} = \frac{y}{x}.\frac{{\left| x \right|}}{{{y^2}}} = \frac{y}{x}.\frac{x}{{{y^2}}} = \frac{1}{y}\]

About TranVinhTri

Thích đủ thứ