Chương 1 – Bài 1 – Căn bậc hai

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Định Nghĩa:

Với số dương \[a\], số \[\sqrt a \] được gọi là căn bậc hai số học của \[a\]

Số \[0\] cũng được gọi là căn bậc hai số học của \[0\]

Ví dụ:

Với số dương \[16\], căn bậc hai số học của \[16\] là \[\sqrt {16} \]

Với số dương \[5\], căn bậc hai số học của \[5\] là \[\sqrt {5} \]

Chú ý:

\[x = \sqrt a \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
{x^2} = {\left( {\sqrt a } \right)^2} = a
\end{array} \right.\]

Ví dụ: Tìm căn bậc 2 số học của \[81\]

\[\sqrt {81} = 9\] vì \[\left\{ \begin{array}{l}
9 \ge 0\\
{9^2} = 81
\end{array} \right.\]

Tìm căn bậc hai số học của số của số không âm gọi là phép khai phương

Khi biết căn bậc hai số học của một số ta dễ dàng xác định căn bậc hai của nó

Chẳng hạn căn bậc hai số học của \[81\] là \[9\] nên \[81\] có hai căn bậc hai là \[9\] và \[-9\]

Ví dụ: Tìm căn bậc hai của \[64\].

\[\sqrt {64} = \pm 8\]

So sánh các căn bậc hai số học.

Với \[a,b\] không âm ta có:

\[a > b \Leftrightarrow \sqrt a > \sqrt b \]

Ví dụ: So sánh

a) \[4\,\,\& \,\,\sqrt 15 \].

Ta có: \[16 > 15\] nên \[\sqrt {16} > \sqrt {15} \], mà \[\sqrt {16} = 4\]. Vậy \[4 > \sqrt {15} \]

b) \[3\,\,\& \,\,\sqrt 11 \].

Ta có: \[9 < 11\] nên \[\sqrt {9} < \sqrt {11} \], mà \[\sqrt {9} = 3\]. Vậy \[3 < \sqrt {11} \]