Bài 6. Bất hương trình mũ, bất phương trình lôgarit

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Tải tài liệu

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng  \[{a^x} > b\,\,\left( {{a^x} \ge b} \right),\,\,{a^x} < b\,\,\left( {{a^x} \le b} \right),\,\,với\,\,a > 0,a \ne 1\]

Xét bất phương trình \[{a^x} > b\]:

Nếu \[b \le 0\], tập nghiệm là \[R\]

Nếu \[b>0\] thì bpt \[ \Leftrightarrow a > {a^{{{\log }_a}b}}\]

Với \[a>1\], nghiệm là \[x > {\log _a}b\]

Với \[0 < a < 1\], nghiệm là \[x < {\log _a}b\]

Ví dụ: \[{3^x} > 81 \Leftrightarrow x > {\log _3}81\]

Ví dụ: \[{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 81 \Leftrightarrow x < {\log _{\frac{1}{2}}}81\]

CÁCH GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ:

Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

\[{a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a > 1\\
f\left( x \right) > g\left( x \right)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < a < 1\\
f\left( x \right) < g\left( x \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\].  Tương tự cho dấu “\[ \ge , < , \le \]”

Trong trường hợp cơ số \[a\] có chứa ẩn số thì:\[{a^M} > {a^N} \Leftrightarrow \left( {a – 1} \right)\left( {M – N} \right) > 0\]

Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

Đưa về cùng cơ số

Đặt ẩn phụ

Sử dụng tính đơn điệu: \[\left\{ \begin{array}{l}
y = f\left( x \right)\,\,đồng\,\,biến\,\,trên\,\,D\,\,thi:\,\,f\left( u \right) < f\left( v \right) \Rightarrow u < v\\
y = f\left( x \right)\,\,nghịch\,\,biến\,\,trên\,\,D\,\,thi:\,\,f\left( u \right) < f\left( v \right) \Rightarrow u > v
\end{array} \right.\]

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng \[{\log _a}x > b\,\,\left( { \ge , < , \le } \right),\,\,voi\,\,a > 0,a \ne 1\]

Xét bất phương trình \[{\log _a}x > b\]:

Nếu \[a>1\]: \[{\log _a}x > b \Leftrightarrow x > {a^b}\]

Nếu \[0<a<1\]: \[{\log _a}x > b \Leftrightarrow 0 < x < {a^b}\]

Ví dụ: \[{\log _2}x > 2 \Leftrightarrow x > {2^2}\]

Ví dụ: \[{\log _{\frac{1}{2}}}x > 2 \Leftrightarrow 0 < x < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\]

CÁCH GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT:

Đưa về cùng cơ số:

\[a > 1:\,\,\,\,{\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) > 0\\
f\left( x \right) > g\left( x \right)
\end{array} \right.\]

\[0 < a < 1:\,\,\,\,{\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) > 0\\
f\left( x \right) < g\left( x \right)
\end{array} \right.\]

Đặt ẩn phụ, Mũ hóa, Phương pháp hàm số và đánh giá…

Bài tập giáo khoa

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

a) \[{2^{ – {x^2} + 3x}} < 4\]     b) \[{\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} – 3x}} \ge \frac{9}{7}\]     c) \[{3^{x + 2}} + {3^{x – 1}} \le 28\]     d) \[{4^x} – {3.2^x} + 2 > 0\]

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

a) \[{\log _8}\left( {4 – 2x} \right) \ge 2\]     b) \[{\log _{\frac{1}{5}}}\left( {3x – 5} \right) > {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 1} \right)\]     c) \[{\log _{0,2}}x – {\log _5}\left( {x – 2} \right) < {\log _{0,2}}3\]     d) \[\log _3^2x – 5{\log _3}x + 6 \le 0\]

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

BÀI TẬP LUYỆN TẬP THEO DẠNG

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình \[{2^x} > {3^{x + 1}}\] là

A. \[\left( { – \infty ;{{\log }_2}3} \right]\]

B. \[\left( { – \infty ;{{\log }_{\frac{2}{3}}}3} \right)\]

C. \[\left( {{{\log }_{\frac{2}{3}}}3; + \infty } \right)\]

D. Vô nghiệm

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình \[\frac{1}{9}{.3^{3x}} > 1\] là

A. \[x < \frac{2}{3}\]

B. \[x > \frac{2}{3}\]

C. \[x > \frac{3}{2}\]

D. \[x < \frac{3}{2}\]

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình \[{2^x} + {2^{x + 1}} \le {3^x} + {3^{x – 1}}\] là

A. \[x \in \left[ {2; + \infty } \right)\]

B. \[x \in \left( {2; + \infty } \right)\]

C. \[x \in \left( { – \infty ;2} \right)\]

D. Vô nghiệm

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình \[\frac{{{3^x}}}{{{3^x} – 2}} < 3\] là

A. \[\left[ \begin{array}{l} x > 1\\ x < {\log _3}2 \end{array} \right.\]

B. \[x > {\log _3}2\]

C. \[x < 1\]

D. \[{\log _3}2 < x < 1\]

Câu 5: Cho hàm số \[y = {x^2}.{e^x}\]. Nghiệm của bất phương trình \[y’ < 0\] là

A. \[x \in \left( {0;2} \right)\]

B. \[x \in \left( { – \infty ;0} \right)\]

C. \[x \in \left( { – \infty ; – 2} \right)\]

D. \[x \in \left( { – 2;0} \right)\]

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình \[{81.9^{x – 2}} + {3^{x + \sqrt x }} – \frac{2}{3}{.3^{2\sqrt x + 1}} \ge 0\] là

A. \[\left[ {1; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\]

B. \[\left[ {1; + \infty } \right)\]

C. \[\left[ {0; + \infty } \right)\]

D. Vô nghiệm

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình \[{3^{{x^2} + \sqrt {x – 1} – 1}} + 3 \le {3^{{x^2}}} + {3^{\sqrt {x – 1} }}\] là

A. \[2 \le x\]

B. \[1 \le x \le 2\]

C. \[2 \le x \le 7\]

D. \[2 \le x \le 4\]

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình \[{2^x} + {4.5^x} – 4 < {10^x}\] là

A. \[\left[ \begin{array}{l} x < 0\\ x > 2 \end{array} \right.\]

B. \[x < 0\]

C. \[x >2\]

D. \[0 < x < 2\]

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình \[\frac{{{{2.3}^x} – {2^{x + 2}}}}{{{3^x} – {2^x}}} \le 1\] là

A. \[x \in \left( {0;{{\log }_{\frac{3}{2}}}3} \right]\]

B. \[x \in \left( {1;3} \right)\]

C. \[x \in \left( {1;3} \right]\]

D. \[x \in \left[ {0;{{\log }_{\frac{3}{2}}}3} \right]\]

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình \[{4^x} + {4^{x + 2}} + {4^{x + 4}} \ge {5^x} + {5^{x + 2}} + {5^{x + 4}}\] là

A. \[\left( { – \infty ;{{\log }_{\frac{4}{5}}}\frac{{31}}{{13}}} \right]\]

B. \[\left[ {{{\log }_{\frac{4}{5}}}\frac{{31}}{{13}}; + \infty } \right)\]

C. \[\left( { – \infty ;{{\log }_{\frac{4}{5}}}\frac{{31}}{{13}}} \right)\]

D. \[\left( {{{\log }_{\frac{4}{5}}}\frac{{31}}{{13}}; + \infty } \right)\]

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT CƠ BẢN

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1\] là

A. \[\left( {0;1} \right)\]

B. \[\left( {\frac{1}{8};1} \right)\]

C. \[\left( {1;8} \right)\]

D. \[\left( {\frac{1}{8};3} \right)\]

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _2}\left( {{x^2} – 2x + 3} \right) > 1\] là

A. \[R\backslash \left\{ 1 \right\}\]

B. \[R\]

C. \[1\]

D. Vô nghiệm

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{0,5}}\left( {2x – 1} \right) > – 1\] là

A. \[\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\]

B. \[\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\]

C. \[\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\]

D. \[\left( { – \infty ;\frac{3}{2}} \right)\]

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{\frac{3}{4}}}\left( {2x – 1} \right) > 2\] là

A. \[\left( {\frac{1}{2};\frac{{25}}{{32}}} \right)\]

B. \[x > \frac{{25}}{{32}}\]

C. \[x < \frac{1}{2}\,\,or\,\,x > \frac{{25}}{{32}}\]

D. \[x > \frac{1}{2}\]

Câu 5: Nghiệm của bất phương trình \[3 < {\log _2}x < 4\] là

A. \[\left( {8;16} \right)\]

B. \[\left( {0;16} \right)\]

C. \[\left( {8; + \infty } \right)\]

D. \[R\]

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{0,5}}\left( {2x – 1} \right) > – 2\] là

A. \[\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\]

B. \[\left[ {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\]

C. \[\left( { – \infty ;\frac{5}{2}} \right)\]

D. \[\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\]

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{0,5}}{x^2} \ge – 1\] là

A. \[\left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\]

B. \[\left[ { – \sqrt 2 ;0} \right) \cup \left( {0;\sqrt 2 } \right]\]

C. \[\left[ { – \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\]

D. \[\left( {0;\sqrt 2 } \right]\]

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{2}{{x – 1}} > 2\] là

A. \[\left( {1;1 + \sqrt 2 } \right)\]

B. \[\left( {1;9} \right)\]

C. \[\left( {1 + \sqrt 2 ; + \infty } \right)\]

D. \[\left( {9; + \infty } \right)\]

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} – 3x + 2} \right) \ge – 1\] là

A. \[\left( { – \infty ;1} \right)\]

B. \[\left[ {0;1} \right) \cup \left( {2;3} \right]\]

C. \[\left[ {0;2} \right) \cup \left( {3;7} \right]\]

D. \[\left[ {0;2} \right)\]

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) \ge 0\] là

A. \[\left( {1;2} \right)\]

B. \[\left( {1;2} \right]\]

C. \[\left( { – \infty ;2} \right]\]

D. \[\left[ {2; + \infty } \right)\]

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 

…

ĐANG UPDATE….

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 

…

ĐANG UPDATE….

Quét mã code thường xuyên để cập nhật các dạng mới