BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng \[{a^x} > b\,\,\left( {{a^x} \ge b} \right),\,\,{a^x} < b\,\,\left( {{a^x} \le b} \right),\,\,với\,\,a > 0,a \ne 1\]
Xét bất phương trình \[{a^x} > b\]:
Nếu \[b \le 0\], tập nghiệm là \[R\]
Nếu \[b>0\] thì bpt \[ \Leftrightarrow a > {a^{{{\log }_a}b}}\]
Với \[a>1\], nghiệm là \[x > {\log _a}b\]
Với \[0 < a < 1\], nghiệm là \[x < {\log _a}b\]
Ví dụ: \[{3^x} > 81 \Leftrightarrow x > {\log _3}81\]
Ví dụ: \[{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 81 \Leftrightarrow x < {\log _{\frac{1}{2}}}81\]
CÁCH GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ:
Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.
\[{a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a > 1\\
f\left( x \right) > g\left( x \right)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < a < 1\\
f\left( x \right) < g\left( x \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]. Tương tự cho dấu “\[ \ge , < , \le \]”
Trong trường hợp cơ số \[a\] có chứa ẩn số thì:\[{a^M} > {a^N} \Leftrightarrow \left( {a – 1} \right)\left( {M – N} \right) > 0\]
Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:
Đưa về cùng cơ số
Đặt ẩn phụ
Sử dụng tính đơn điệu: \[\left\{ \begin{array}{l}
y = f\left( x \right)\,\,đồng\,\,biến\,\,trên\,\,D\,\,thi:\,\,f\left( u \right) < f\left( v \right) \Rightarrow u < v\\
y = f\left( x \right)\,\,nghịch\,\,biến\,\,trên\,\,D\,\,thi:\,\,f\left( u \right) < f\left( v \right) \Rightarrow u > v
\end{array} \right.\]
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng \[{\log _a}x > b\,\,\left( { \ge , < , \le } \right),\,\,voi\,\,a > 0,a \ne 1\]
Xét bất phương trình \[{\log _a}x > b\]:
Nếu \[a>1\]: \[{\log _a}x > b \Leftrightarrow x > {a^b}\]
Nếu \[0<a<1\]: \[{\log _a}x > b \Leftrightarrow 0 < x < {a^b}\]
Ví dụ: \[{\log _2}x > 2 \Leftrightarrow x > {2^2}\]
Ví dụ: \[{\log _{\frac{1}{2}}}x > 2 \Leftrightarrow 0 < x < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\]
CÁCH GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT:
Đưa về cùng cơ số:
\[a > 1:\,\,\,\,{\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) > 0\\
f\left( x \right) > g\left( x \right)
\end{array} \right.\]
\[0 < a < 1:\,\,\,\,{\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) > 0\\
f\left( x \right) < g\left( x \right)
\end{array} \right.\]
Đặt ẩn phụ, Mũ hóa, Phương pháp hàm số và đánh giá…
Bài tập giáo khoa
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
a) \[{2^{ – {x^2} + 3x}} < 4\] b) \[{\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} – 3x}} \ge \frac{9}{7}\] c) \[{3^{x + 2}} + {3^{x – 1}} \le 28\] d) \[{4^x} – {3.2^x} + 2 > 0\]
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
a) \[{\log _8}\left( {4 – 2x} \right) \ge 2\] b) \[{\log _{\frac{1}{5}}}\left( {3x – 5} \right) > {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 1} \right)\] c) \[{\log _{0,2}}x – {\log _5}\left( {x – 2} \right) < {\log _{0,2}}3\] d) \[\log _3^2x – 5{\log _3}x + 6 \le 0\]
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
BÀI TẬP LUYỆN TẬP THEO DẠNG
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình \[{2^x} > {3^{x + 1}}\] là
A. \[\left( { – \infty ;{{\log }_2}3} \right]\] | B. \[\left( { – \infty ;{{\log }_{\frac{2}{3}}}3} \right)\] | C. \[\left( {{{\log }_{\frac{2}{3}}}3; + \infty } \right)\] | D. Vô nghiệm |
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình \[\frac{1}{9}{.3^{3x}} > 1\] là
A. \[x < \frac{2}{3}\] | B. \[x > \frac{2}{3}\] | C. \[x > \frac{3}{2}\] | D. \[x < \frac{3}{2}\] |
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình \[{2^x} + {2^{x + 1}} \le {3^x} + {3^{x – 1}}\] là
A. \[x \in \left[ {2; + \infty } \right)\] | B. \[x \in \left( {2; + \infty } \right)\] | C. \[x \in \left( { – \infty ;2} \right)\] | D. Vô nghiệm |
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình \[\frac{{{3^x}}}{{{3^x} – 2}} < 3\] là
A. \[\left[ \begin{array}{l} x > 1\\ x < {\log _3}2 \end{array} \right.\] |
B. \[x > {\log _3}2\] | C. \[x < 1\] | D. \[{\log _3}2 < x < 1\] |
Câu 5: Cho hàm số \[y = {x^2}.{e^x}\]. Nghiệm của bất phương trình \[y’ < 0\] là
A. \[x \in \left( {0;2} \right)\] | B. \[x \in \left( { – \infty ;0} \right)\] | C. \[x \in \left( { – \infty ; – 2} \right)\] | D. \[x \in \left( { – 2;0} \right)\] |
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình \[{81.9^{x – 2}} + {3^{x + \sqrt x }} – \frac{2}{3}{.3^{2\sqrt x + 1}} \ge 0\] là
A. \[\left[ {1; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\] | B. \[\left[ {1; + \infty } \right)\] | C. \[\left[ {0; + \infty } \right)\] | D. Vô nghiệm |
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình \[{3^{{x^2} + \sqrt {x – 1} – 1}} + 3 \le {3^{{x^2}}} + {3^{\sqrt {x – 1} }}\] là
A. \[2 \le x\] | B. \[1 \le x \le 2\] | C. \[2 \le x \le 7\] | D. \[2 \le x \le 4\] |
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình \[{2^x} + {4.5^x} – 4 < {10^x}\] là
A. \[\left[ \begin{array}{l} x < 0\\ x > 2 \end{array} \right.\] |
B. \[x < 0\] | C. \[x >2\] | D. \[0 < x < 2\] |
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình \[\frac{{{{2.3}^x} – {2^{x + 2}}}}{{{3^x} – {2^x}}} \le 1\] là
A. \[x \in \left( {0;{{\log }_{\frac{3}{2}}}3} \right]\] | B. \[x \in \left( {1;3} \right)\] | C. \[x \in \left( {1;3} \right]\] | D. \[x \in \left[ {0;{{\log }_{\frac{3}{2}}}3} \right]\] |
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình \[{4^x} + {4^{x + 2}} + {4^{x + 4}} \ge {5^x} + {5^{x + 2}} + {5^{x + 4}}\] là
A. \[\left( { – \infty ;{{\log }_{\frac{4}{5}}}\frac{{31}}{{13}}} \right]\] | B. \[\left[ {{{\log }_{\frac{4}{5}}}\frac{{31}}{{13}}; + \infty } \right)\] | C. \[\left( { – \infty ;{{\log }_{\frac{4}{5}}}\frac{{31}}{{13}}} \right)\] | D. \[\left( {{{\log }_{\frac{4}{5}}}\frac{{31}}{{13}}; + \infty } \right)\] |
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT CƠ BẢN
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1\] là
A. \[\left( {0;1} \right)\] | B. \[\left( {\frac{1}{8};1} \right)\] | C. \[\left( {1;8} \right)\] | D. \[\left( {\frac{1}{8};3} \right)\] |
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _2}\left( {{x^2} – 2x + 3} \right) > 1\] là
A. \[R\backslash \left\{ 1 \right\}\] | B. \[R\] | C. \[1\] | D. Vô nghiệm |
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{0,5}}\left( {2x – 1} \right) > – 1\] là
A. \[\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\] | B. \[\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\] | C. \[\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\] | D. \[\left( { – \infty ;\frac{3}{2}} \right)\] |
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{\frac{3}{4}}}\left( {2x – 1} \right) > 2\] là
A. \[\left( {\frac{1}{2};\frac{{25}}{{32}}} \right)\] | B. \[x > \frac{{25}}{{32}}\] | C. \[x < \frac{1}{2}\,\,or\,\,x > \frac{{25}}{{32}}\] | D. \[x > \frac{1}{2}\] |
Câu 5: Nghiệm của bất phương trình \[3 < {\log _2}x < 4\] là
A. \[\left( {8;16} \right)\] | B. \[\left( {0;16} \right)\] | C. \[\left( {8; + \infty } \right)\] | D. \[R\] |
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{0,5}}\left( {2x – 1} \right) > – 2\] là
A. \[\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\] | B. \[\left[ {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\] | C. \[\left( { – \infty ;\frac{5}{2}} \right)\] | D. \[\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\] |
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{0,5}}{x^2} \ge – 1\] là
A. \[\left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\] | B. \[\left[ { – \sqrt 2 ;0} \right) \cup \left( {0;\sqrt 2 } \right]\] | C. \[\left[ { – \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\] | D. \[\left( {0;\sqrt 2 } \right]\] |
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{2}{{x – 1}} > 2\] là
A. \[\left( {1;1 + \sqrt 2 } \right)\] | B. \[\left( {1;9} \right)\] | C. \[\left( {1 + \sqrt 2 ; + \infty } \right)\] | D. \[\left( {9; + \infty } \right)\] |
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} – 3x + 2} \right) \ge – 1\] là
A. \[\left( { – \infty ;1} \right)\] | B. \[\left[ {0;1} \right) \cup \left( {2;3} \right]\] | C. \[\left[ {0;2} \right) \cup \left( {3;7} \right]\] | D. \[\left[ {0;2} \right)\] |
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) \ge 0\] là
A. \[\left( {1;2} \right)\] | B. \[\left( {1;2} \right]\] | C. \[\left( { – \infty ;2} \right]\] | D. \[\left[ {2; + \infty } \right)\] |
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
…
ĐANG UPDATE….
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
…
ĐANG UPDATE….
Quét mã code thường xuyên để cập nhật các dạng mới