VINHTRI.NET Toán Lý Hóa
LÔGARIT
ĐỊNH NGHĨA
Cho hai số dương \[a,b\] với \[a \ne 1\]. Số \[\alpha \] thỏa mãn đẳng thức \[{a^\alpha } = b\] được gọi là lôgarit cơ số \[a\] của \[b\]
Kí hiệu: \[{\log _a}b\]
\[\alpha = {\log _a}b \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\]
Ví dụ. Tính \[{\log _{\frac{1}{2}}}4;\,\,\,{\log _3}\frac{1}{{27}}\]
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
TÍNH CHẤT
Cho \[a,b\] dương, \[a \ne 1\]
\[{\log _a}1 = 0;\,\,\,\,\,{\log _a}a = 1\]
\[{a^{{{\log }_a}b}} = b;\,\,\,\,\,{\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha \]
Chứng minh tính chất trên:
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ. Tính \[{4^{{{\log }_2}\frac{1}{7}}}.{\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{{{\log }_5}\frac{1}{3}}}\]
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
QUY TẮC TÍNH LÔGARIT
Cho ba số dương \[a,b,c\], \[a \ne 1\]:
\[{\log _a}\left( {b.c} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\]
\[{\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b – {\log _a}c\]
\[{\log _a}\frac{1}{b} = – {\log _a}b\]
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\]
\[{\log _a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}{\log _a}b\]
\[{\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}},\,\,\left( {c \ne 1} \right)\]
\[{\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b,\,\,\left( {\alpha \ne 0} \right)\]
Ví dụ. Tính \[{\log _{20}}5\] theo \[\alpha \]. Biết \[\alpha = {\log _2}20\]
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ. Rút gọn \[A = {\log _{\frac{1}{3}}}7 + 2{\log _9}49 – {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{7}\]
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ. So sánh \[{\log _2}3\,\,\,\,\& \,\,\,\,{\log _6}5\]
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
LÔGARIT THẬP PHÂN: là lôgarit cơ số 10, ví dụ \[{\log _{10}}a\,\,\,hay\,\,\,\lg a\]
LÔGARIT TỰ NHIÊN: là lô garit cơ số \[e\], ví dụ \[{\log _e}a\,\,\,hay\,\,\,\ln a\], \[\left( {e \approx 2,718281828459045} \right)\]
Bài tập giáo khoa
Bài 1. Không dùng máy tính, hãy tính
\[a)\,\,{\log _2}\frac{1}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,{\log _{\frac{1}{4}}}2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)\,\,{\log _3}\sqrt[4]{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,{\log _{0,5}}0,125\]
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
Bài 2. Tính: \[a)\,\,{4^{{{\log }_2}3}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,{27^{{{\log }_9}2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)\,\,{9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,{4^{{{\log }_8}27}}\]
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
Bài 3. Rút gọn biểu thức: \[a)\,\,{\log _3}6.{\log _8}9.{\log _6}2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,{\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}\]
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
Bài 4. So sánh \[a)\,\,{\log _3}5\,\,\,\& \,\,\,{\log _7}4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,{\log _{0,3}}2\,\,\,\& \,\,\,{\log _5}3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)\,\,{\log _2}10\,\,\,\& \,\,\,{\log _5}30\]
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
Bài 5.
a) Cho \[a = {\log _{30}}3,\,\,\,b = {\log _{30}}5\]. Tính \[{\log _{30}}1350\] theo \[a,b\]
b) Cho \[c = {\log _{15}}3\]. Tính \[{\log _{25}}15\] theo \[c\]
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………….
BÀI TẬP TỰ LUYỆN THEO DẠNG
TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT
Câu 1: Cho các số dương \[a,b,c,d\]. Biểu thức \[\ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}\] bằng
| A. \[0\] | B. \[1\] | C. \[\ln \left( {abcd} \right)\] | D. \[2\] |
Câu 2: Nếu \[{\log _a}b = p\] thì \[{\log _a}{a^2}{b^4}\] bằng
| A. \[4p + 2\] | B. \[4p + 2a\] | C. \[{a^2}{p^4}\] | D. \[{p^4} + 2a\] |
Câu 3: Tính giá trị của biểu thức \[T = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {\frac{{\sqrt[4]{{27}}.\sqrt[3]{9}}}{{\sqrt 3 }}} \right)\]
| A. \[T = \frac{{11}}{4}\] | B. \[T = \frac{{11}}{24}\] | C. \[T = \frac{{11}}{6}\] | D. \[T = \frac{{11}}{12}\] |
Câu 4: Cho \[a,b,c > 0,c \ne 1\] và đặt \[{\log _c}a = m\], \[{\log _c}b = n\], \[T = {\log _{\sqrt c }}\left( {\frac{{{a^3}}}{{\sqrt[4]{{{b^3}}}}}} \right)\]. Tính \[T\] theo \[m,n\]
| A. \[T = \frac{{3m}}{2} – \frac{{3n}}{8}\] | B. \[T = 6n – \frac{{3m}}{2}\] | C. \[T = \frac{{3m}}{2} + \frac{{3n}}{8}\] | D. \[T = 6m – \frac{{3n}}{2}\] |
Câu 5: Cho các số thực \[a,b,c\] thỏa mãn: \[{a^{{{\log }_3}7}} = 27,\,\,{b^{{{\log }_7}11}} = 49,\,\,{c^{{{\log }_{11}}25}} = \sqrt {11} \]. Giá trị của biểu thức \[A = {a^{{{\left( {{{\log }_3}7} \right)}^2}}} + {b^{{{\left( {{{\log }_7}11} \right)}^2}}} + {c^{{{\left( {{{\log }_{11}}25} \right)}^2}}}\] là
| A. \[519\] | B. \[729\] | C. \[469\] | D. \[129\] |
Câu 6: Cho \[{\log _2}x = \sqrt 2 \]. Tính giá trị của biểu thức \[P = \log _2^2x + {\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _4}x\]
| A. \[P = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\] | B. \[P = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\] | C. \[P = 2\sqrt 2 \] | D. \[P = \frac{{4 – \sqrt 2 }}{2}\] |
Câu 7: Cho \[\frac{{8\pi {a^3}}}{3},{\log _a}c = – 2\]. Giá trị của \[{\log _a}\left( {\frac{{{a^4}\sqrt[3]{b}}}{{{c^3}}}} \right)\] bằng
| A. \[11\] | B. \[12\] | C. \[21\] | D. \[18\] |
Câu 8: Cho \[n > 1\] là một số nguyên dương. Giá trị của \[\frac{1}{{{{\log }_2}n!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}n!}} + … + \frac{1}{{{{\log }_n}n!}}\]
| A. \[1\] | B. \[0\] | C. \[n\] | D. \[n!\] |
Câu 9: Cho là \[a\] số thực dương khác 1 và \[b > 0\] thỏa \[{\log _a}b = \sqrt 3 \]. Tính \[A = {\log _{a{b^2}}}\frac{a}{{{b^2}}}\] bằng
| A. \[\frac{{4\sqrt 3 – 13}}{{11}}\] | B. \[\frac{{13 – 4\sqrt 3 }}{{11}}\] | C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\] | D. \[\frac{1}{{12}}\] |
Câu 10: Cho \[a,b > 0,a \ne 1\] thỏa mãn \[{\log _a}b = \frac{b}{4}\] và \[{\log _2}a = \frac{{16}}{b}\]. Tổng \[a+b\] bằng
| A. \[18\] | B. \[17\] | C. \[16\] | D. \[15\] |
BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT
Câu 1: Nếu \[\log 4 = a\] thì \[\log 4000\] bằng
| A. \[3 + a\] | B. \[4 + a\] | C. \[3 + 2a\] | D. \[4 + 2a\] |
Câu 2: Cho các số thực \[a < b < 0\]. Mệnh đề nào sau đây sai?
| A. \[\ln {\left( {ab} \right)^2} = \ln {a^2} + \ln {b^2}\] | B. \[\ln \sqrt {ab} = \frac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\] |
| C. \[\ln \frac{a}{b} = \ln \left| a \right| – \ln \left| b \right|\] | D. \[\ln {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} = \ln {a^2} – \ln {b^2}\] |
ĐANG UPDATE….
