Home / Đại 10 Chương 1 / Bài 1 Mệnh đề

Bài 1 Mệnh đề

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Mệnh đề 

Mệnh đề là một khẳng định có tính đúng sai

Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai

Ví dụ:

“Phan – xi – păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam” là một mệnh đề

“\[{\pi ^2} < 9,86\]” là một mệnh đề

“Mệt quá” không là mệnh đề

“Chị ơi, mấy giờ rồi ?” không là mệnh đề

Chú ý: Câu cảm thán, câu hỏi không là mệnh đề

Mệnh đề chưa biến

Ví dụ:

Xét mệnh đề “\[n\] chia hết cho \[3\]”

Với \[n = 0\] thì mệnh đề trên đúng

Với \[n = 4\] thì mệnh đề trên sai

Mệnh đề như trên gọi là mệnh đề chứa biến

Phủ định của một mệnh đề

Ví dụ:

\[P\]: “Dơi là một loài chim”

Phủ định của mệnh đề trên là:

\[\overline P \]: “Dơi không phải là một loài chim”

Cho mệnh đề \[P\], phủ định của mệnh đề \[P\] là \[\overline P \]

\[\overline P \] đúng khi \[P\] sai

\[\overline P \] sai khi \[P\] đúng

Mệnh đề kéo theo

Ví dụ:

Cho mệnh đề: “Nếu Trái Đất không có nước thì không có sự sống”

\[P\]: “Trái Đất không có nước”

\[Q\]: “không có sự sống”

Mện đề “Nếu \[P\] thì \[Q\]” được gọi là mệnh đề kéo theo

Kí hiệu: \[P \Rightarrow Q\] (còn đọc là \[P\] kéo theo \[Q\] hoặc từ \[P\] suy ra \[Q\])

\[P \Rightarrow Q\] chỉ sai khi \[P\] đúng và \[Q\] sai

Bảng chân trị:

\[P\] \[Q\] \[P \Rightarrow Q\]
Đúng Đúng Đúng
Đúng Sai Sai
Sai Đúng Đúng
Sai Sai Đúng

Ví dụ: “\[\underbrace {3 > 2}_P \Rightarrow \underbrace {3 > 4}_Q\]” là mệnh đề sai (\[P\] đúng và \[Q\] sai nên \[P \Rightarrow Q\] sai)

\[P\] là giả thiết, \[Q\] là kết luận của định lí, hoặc

\[P\] là điều kiện đủ để có \[Q\], hoặc

\[Q\] là điều kiện cần để có \[P\]

Mệnh đề đảo

Mênh đề đảo của \[P \Rightarrow Q\] là \[Q \Rightarrow P\]

Mệnh đề đảo của 1 mệnh đề đúng không nhất thiết phải đúng

Ví dụ: “\[3 > 4 \Rightarrow 3 > 2\]” là mệnh đề đúng nhưng đảo lại \[3 > 2 \Rightarrow 3 > 4\] là mệnh đề sai

Mệnh đề tương đương

Nếu \[P \Rightarrow Q\] và \[P \Rightarrow Q\] đều đúng ta nói \[P \Leftrightarrow Q\]

Đọc là \[P\] tương đương \[Q\]

hoặc \[P\] là điều kiện cần và đủ để có \[Q\]

hoặc \[P\] khi và chỉ khi \[Q\]

Kí hiệu \[\forall \] và \[\exists \]

\[\forall \] đọc là “với mọi”

\[\exists \] đọc là “tồn tại” hoặc “có ít nhất”

Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau: \[\forall n \in Z:n + 1 > n\]

Với mọi số nguyên cộng thêm 1 thì lớn hơn chính nó. Là mệnh đề đúng

Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau: \[\exists x \in Z:{x^2} = x\]

Tồn tại một số nguyên sao cho bình phương số nguyên đó bằng chính nó. Là mệnh đề đúng

BÀI TẬP CŨNG CỐ KIẾN THỨC

TRẮC NGHIỆM MỆNH ĐỀ

About TranVinhTri

Thích đủ thứ

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *