Bài 1 Mệnh đề

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Mệnh đề 

Mệnh đề là một khẳng định có tính đúng sai

Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai

Ví dụ:

“Phan – xi – păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam” là một mệnh đề

“\[{\pi ^2} < 9,86\]” là một mệnh đề

“Mệt quá” không là mệnh đề

“Chị ơi, mấy giờ rồi ?” không là mệnh đề

Chú ý: Câu cảm thán, câu hỏi không là mệnh đề

Mệnh đề chưa biến

Ví dụ:

Xét mệnh đề “\[n\] chia hết cho \[3\]”

Với \[n = 0\] thì mệnh đề trên đúng

Với \[n = 4\] thì mệnh đề trên sai

Mệnh đề như trên gọi là mệnh đề chứa biến

Phủ định của một mệnh đề

Ví dụ:

\[P\]: “Dơi là một loài chim”

Phủ định của mệnh đề trên là:

\[\overline P \]: “Dơi không phải là một loài chim”

Cho mệnh đề \[P\], phủ định của mệnh đề \[P\] là \[\overline P \]

\[\overline P \] đúng khi \[P\] sai

\[\overline P \] sai khi \[P\] đúng

Mệnh đề kéo theo

Ví dụ:

Cho mệnh đề: “Nếu Trái Đất không có nước thì không có sự sống”

\[P\]: “Trái Đất không có nước”

\[Q\]: “không có sự sống”

Mện đề “Nếu \[P\] thì \[Q\]” được gọi là mệnh đề kéo theo

Kí hiệu: \[P \Rightarrow Q\] (còn đọc là \[P\] kéo theo \[Q\] hoặc từ \[P\] suy ra \[Q\])

\[P \Rightarrow Q\] chỉ sai khi \[P\] đúng và \[Q\] sai

Bảng chân trị:

Ví dụ: “\[\underbrace {3 > 2}_P \Rightarrow \underbrace {3 > 4}_Q\]” là mệnh đề sai (\[P\] đúng và \[Q\] sai nên \[P \Rightarrow Q\] sai)

\[P\] là giả thiết, \[Q\] là kết luận của định lí, hoặc

\[P\] là điều kiện đủ để có \[Q\], hoặc

\[Q\] là điều kiện cần để có \[P\]

Mệnh đề đảo

Mênh đề đảo của \[P \Rightarrow Q\] là \[Q \Rightarrow P\]

Mệnh đề đảo của 1 mệnh đề đúng không nhất thiết phải đúng

Ví dụ: “\[3 > 4 \Rightarrow 3 > 2\]” là mệnh đề đúng nhưng đảo lại \[3 > 2 \Rightarrow 3 > 4\] là mệnh đề sai

Mệnh đề tương đương

Nếu \[P \Rightarrow Q\] và \[P \Rightarrow Q\] đều đúng ta nói \[P \Leftrightarrow Q\]

Đọc là \[P\] tương đương \[Q\]

hoặc \[P\] là điều kiện cần và đủ để có \[Q\]

hoặc \[P\] khi và chỉ khi \[Q\]

Kí hiệu \[\forall \] và \[\exists \]

\[\forall \] đọc là “với mọi”

\[\exists \] đọc là “tồn tại” hoặc “có ít nhất”

Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau: \[\forall n \in Z:n + 1 > n\]

Với mọi số nguyên cộng thêm 1 thì lớn hơn chính nó. Là mệnh đề đúng

Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau: \[\exists x \in Z:{x^2} = x\]

Tồn tại một số nguyên sao cho bình phương số nguyên đó bằng chính nó. Là mệnh đề đúng

BÀI TẬP CŨNG CỐ KIẾN THỨC