Home / Toán 6 / 18 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 – chủ đề 2

18 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 – chủ đề 2

CHỦ ĐỀ 2

CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ TỰ NHIÊN

1. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ VÀ CHỮ SỐ

NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP:

Tập hợp số tự nhiên là: \[N\]

Tập hợp số tự nhiên khác 0 là: \[{N^*}\]

Phân tích một số tự nhiên theo các chữ số: \[\overline {abcd} = 1000a + 100b + 10c + d\]

Bài tập minh họa:

Bài 1. Cho ba chữ số \[a,b,c\] đôi một khác nhau và khác 0. Tổng của tất cả các số có hai chữ số được lập từ ba chữ số \[a,b,c\] bằng 627. Tính tổng \[a+b+c\]

Bài 2. Cho ba chữ số \[a,b,c\] đôi một khác nhau và khác 0. Tổng của tất cả các số có hai chữ số khác nhau được lập từ ba chữ số \[a,b,c\] bằng  418. Tính tổng \[a+b+c\]

Bài 3. Tìm số tự hiên có ba chữ số \[\overline {abc} \], thỏa mãn \[\overline {abc} = {\left( {a + b + c} \right)^3}\]

Bài 4. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 26 lần số phải tìm

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó

Bài 2. Tìm số có hai chữ số, biết rằng số mới viết theo thứ tự ngược lại nhân với số phải tìm được 3154, số nhỏ trong hai số đó thì lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27

Bài 3. Tìm số có ba chữ số, biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9, hiệu giữa số đó viết theo thứ tự ngược lại bằng 297.

Bài 4. Cho số có hai chữ số. Nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó thì được thương là 18 và dư 4. Tìm số đã cho?

Bài 5. Tìm \[\overline {abcd} \], biết \[\left( {\overline {ab} .c + d} \right).d = 1977\]

Bài 6. Tìm các chữ số \[a,b,c\] thỏa mãn: a) \[\overline {ab} + \overline {bc} + \overline {ca} = \overline {abc} \]          b) \[\overline {abcd} + \overline {abc} + \overline {ab} + a = 4321\]

Bài 7. Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì được số lớn gấp ba lần số có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số đó.

Bài 8. Tìm số tự nhiên có số tân cùng bằng 3, biết rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 1992 đơn vị.

Bài 9. Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập thành các số tự nhiên có ba chữ số thì hai số lớn nhất có tổng bằng 1444.

Bài 10. Hiệu của hai số là 4. Nếu tăng một số gấp 3 lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 60. Tìm hai số đó

Bài 11. Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chứng, tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chứng.

Bài 12. Tích của hai số là 6210. Nếu giảm một thừa số đi 7 đơn vị thì tích mới là 5265. Tìm các thừa số của tích

Bài 13. Một học sinh nhân một số với 463. Vì bạn đó viết các chữ số tận cùng của các tích riêng ở cùng một cột nên tích bằng 30524. Tìm số bị nhân

Bài 14. Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia và thêm 5 vào số chia thì thương và số dư không đổi

Bài 15. Khi chia một số tự nhiên gồm ba chữ số như nhau cho một số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau, ta được thương là 2 và còn dư. Nếu xóa một chữ số ở số bị chia và xóa một chữ số ở số chia thì thương của phép chia vẫn bằng 2 nhưng số dư giảm hơn trước là 100. Tìm số bị chia và số chia lúc dầu

Bài 16. Một số có ba chữ số, tận cùng bằng chữ số 7. Nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì ta được một số mới mà khi chia cho số cũ thì ta được thương là 2 dư 21. Tìm số đó

Bài 17. Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 vào đằng trước số đó thì được một số lớn gấp 4 lần so với số có được bằng cách viết thêm chữ số 7 vào sau số đó.

Bài 18. Tìm số tự nhiên có hai chữ sô, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải và một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần

Bài 19. Cho hai số có 4 chữ số và 2 chữ số mà tổng của hai số đó bằng 2750. Nếu cả hai số được viết theo thứ tự ngược lại thì tổng của hai số đó bằng 8888. Tìm hai số đã cho?

Bài 20. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 và chia hết cho 9, hiệu giữa số đó với số viết theo thứ tự ngược lại bằng 297.

2. CÁC BÀI TOÁN ĐẾM SỐ

NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP:

Liệt kê: các phần tử thỏa điều kiện cho trước ta dùng phương pháp đếm đối với bài toán it phần tử

Dựa vào quy luật hình thành các phần tử để đếm (chia hết cho 2, 3… hoặc thỏa điều kiện nào đó)

Bài tập minh họa:

Bài 1. 

a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số có chứa đúng một số 4

b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số có chứa đúng hai chữ số 4 (các chữ số không nhất thiết khác nhau)

Bài 2. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 4 gồm 4 chữ số, chữ số tận cùng bằng 2

Bài 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số trong đó có đúng một chữ số 5

Bài 4. Để đánh số trang của một cuốn sách, người ta viết dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1 và phải dùng tất cả 1998 chữ số. Hỏi cuốn sách bao nhiêu trang và chữ số thứ 1010 là chữ số nào

Bài 5. Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số

a) Chứa đúng một chữ số 4.                         b) Chứa đúng hai chữ số 4.

c) Chia hết cho 5, có chứa chữ số 5.            d) Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3?

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 3 và có tận cùng bằng 5

Bài 2. Viết dãy số tự nhiên từ 1 đến 999 ta được một số tự nhiên A

a) Số A có bao nhiêu chữ số

b) Tính tổng các chữ số của số A

c) Chữ số 1 được viết bao nhiêu lần

d) Chữ số 0 được viết bao nhiêu lần

Bài 3. Từ các chữ số \[1,2,3,4\], lập tất cả các số tự nhiên mà mỗi chữ số trên đều có mặt đúng một lần. Tính tổng các sô ấy

Bài 4. Có bao nhiêu số \[\overline {abcd} \] mà \[\overline {ab} < \overline {cd} \]

Bài 5. Một số tự nhiên có hai chữ số tăng gấp 9 lần nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó. Tìm số ấy

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *